《2025年新课程同步导学高中数学选择性必修第二册湘教版》

例4 已知$f(x)=\ln x,g(x)=\frac{1}{2}x^2+$ $mx+\frac{7}{2}(m＜0)$，直线$l$与函数$f(x),g(x)$的图象都相切，且与$f(x)$图象相切的切点为$(1,f(1))$，则$m$等于 (D)
A.$-1$
B.$-3$
C.$-4$
D.$-2$

答案： D

例 1 求下列函数的导数:
(1)$y = 3^{2x - 1}$;$2\ln3 · 3^{2x - 1}$
(2)$y = \frac{1}{(2x + 1)^{4}}$;$-\frac{8}{(2x + 1)^5}$
(3)$y = 5\log_{3}(1 - x)$;$-\frac{5}{(1 - x)\ln3}$
(4)$y = x^{2}\cos(2x - \frac{\pi}{3})$;$2x\cos(2x - \frac{\pi}{3}) - 2x^2\sin(2x - \frac{\pi}{3})$

答案：
(1)$2\ln3 · 3^{2x - 1}$；
(2)$-\frac{8}{(2x + 1)^5}$；
(3)$-\frac{5}{(1 - x)\ln3}$；
(4)$2x\cos(2x - \frac{\pi}{3}) - 2x^2\sin(2x - \frac{\pi}{3})$。