《2025年精彩三年课程探究与巩固高中数学选择性必修第一册》

判断正误（1）椭圆的顶点是椭圆与它的对称轴的交点。（ ）

答案： √
解析：椭圆顶点定义：椭圆与对称轴的交点。

判断正误（2）椭圆上的点到焦点的距离的最大值为$a+c$。（ ）

答案： √
解析：椭圆上点到焦点距离的最大值为$a+c$（长轴端点到对应焦点）。

判断正误（3）椭圆的离心率e越接近于1，椭圆越圆。（ ）

答案： ×
解析：离心率e越接近1，椭圆越扁；e越接近0，越圆。

判断正误（4）椭圆$\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a＞b＞0)$的长轴长等于a。（ ）

答案： ×
解析：长轴长为$2a$，长半轴长为a。

判断正误（5）已知两个点，可以确定椭圆的标准方程。（ ）

答案： ×
解析：确定椭圆需要三个条件（如a,b,c或两点及焦点位置等），两点无法确定。

课时构建表格：焦点在x轴上的椭圆范围：______，______；焦点在y轴上的椭圆范围：______，______。

答案： $-a\leq x\leq a$，$-b\leq y\leq b$；$-b\leq x\leq b$，$-a\leq y\leq a$

课时构建表格：焦点在x轴上的椭圆顶点：______；焦点在y轴上的椭圆顶点：______。

答案： $(\pm a,0),(0,\pm b)$；$(0,\pm a),(\pm b,0)$

课时构建表格：椭圆短轴长=______，长轴长=______。

答案： 2b，2a

课时构建表格：椭圆对称轴：______，对称中心：______。

答案： 坐标轴，原点

课时构建表格：椭圆离心率$e=\frac{c}{a}\in$______。

答案： $(0,1)$