《2025年精彩三年课程探究与巩固高中数学选择性必修第一册》

判断正误（请在括号中打“√”或“×”）
(1)二元一次方程$Ax + By + C=0(A,B$不同时为0)可表示平面内的任何一条直线.（ ）
(2)当$C = 0$时,方程$Ax + By + C=0(A,B$不同时为0)表示的直线过原点.（ ）
(3)当$B = 0,A\neq0$时,方程$Ax + By + C=0$表示的直线一定与$y$轴平行.（ ）
(4)若方程$Ax + By + C=0$表示直线,则必有$A\cdot B\neq0$.（ ）
(5)当$A = 0,B\neq0,C\neq0$时,方程$Ax + By + C=0$表示的直线与$x$轴平行.（ ）

答案：
(1)√
(2)√
(3)√
(4)×
(5)√

例1 根据下列各条件写出直线的方程,并且化成一般式.
(1)斜率是$-\frac{1}{2}$,经过点$A(8,-2)$.
(2)经过点$B(4,2)$,平行于$x$轴.

答案：
(1)$x + 2y - 4=0$
解析：点斜式$y + 2=-\frac{1}{2}(x - 8)$，$2y + 4=-x + 8$，$x + 2y - 4=0$。
(2)$y - 2=0$
解析：平行于$x$轴，方程$y=2$，即$y - 2=0$。