《2025年精彩三年课程探究与巩固高中数学选择性必修第一册》

判断正误（请在括号中打“√”或“×”）
(1)若两直线的方程组成的方程组有解，则两直线相交.（ ）
(2)无论m为何值，$x - y + 1 = 0$与$x - 2my + 3 = 0$必相交.（ ）
(3)若两直线相交，则交点坐标一定是两直线方程所组成的二元一次方程组的解.（ ）

答案：
(1)×
解析：方程组有无数解时两直线重合。
(2)×
解析：当$m=\frac{1}{2}$时，两直线平行，无交点。
(3)√
解析：交点坐标同时满足两直线方程，是方程组的解。

例1 (1)直线$x - 2y + 3 = 0$与直线$2x - y + 3 = 0$的交点坐标为（ ）
A. $(-1,1)$
B. $(1,-1)$
C. $(1,1)$
D. $(-1,-1)$

答案： A
解析：解方程组$\left\{\begin{array}{l}x - 2y + 3 = 0\\2x - y + 3 = 0\end{array}\right.$，由第二个方程得$y = 2x + 3$，代入第一个方程解得$x=-1$，$y = 1$，交点$(-1,1)$。

(2)若直线$2x + 3y - k = 0$与直线$x - ky + 12 = 0$的交点在y轴上，则k的值为（ ）
A. -24
B. 6
C. ±6
D. 24

答案： C
解析：交点在y轴上，令$x = 0$，则$\left\{\begin{array}{l}3y - k = 0\\-ky + 12 = 0\end{array}\right.$，由第一个方程得$y=\frac{k}{3}$，代入第二个方程得$-k×\frac{k}{3}+12 = 0$，解得$k=\pm6$。

已知三条直线$l_1:x - 2y + 2 = 0,l_2:x - 2 = 0,l_3:x + ky = 0$将平面分为六个部分，则满足条件的k的值共有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 无数个

答案： C
解析：三条直线交于一点或其中两条平行且与第三条相交。$l_2$垂直于x轴，$l_1$与$l_2$交于$(2,2)$，$l_3$过原点。当$l_3$过$(2,2)$时$k=-1$；当$l_3// l_1$时$k=-2$；当$l_3// l_2$时$k = 0$，共3个值。