《2025年精彩三年课程探究与巩固高中数学选择性必修第一册》

平面内与两个定点$F_{1},F_{2}$的距离的和等于________（大于$|F_{1}F_{2}|$）的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的________，两焦点间的距离叫做椭圆的________．

答案： 常数；焦点；焦距

项目焦点在$x$轴上焦点在$y$轴上标准方程$\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$（________）$\frac{y^{2}}{a^{2}}+\frac{x^{2}}{b^{2}}=1$（________）焦点坐标________ ________ $a,b,c$的关系________

答案： $a ＞ b ＞ 0$；$a ＞ b ＞ 0$；$(\pm c,0)$；$(0,\pm c)$；$a^{2}=b^{2}+c^{2}$

判断正误 （请在括号中打“√”或“×”）
(1)平面内到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆．（ ）
(2)椭圆的标准方程只与椭圆的形状、大小有关，与位置无关．（ ）
(3)椭圆的两种标准形式中，虽然焦点位置不同，但都满足$a^{2}=b^{2}+c^{2}$．（ ）
(4)已知椭圆的方程为$\frac{x^{2}}{6}+\frac{y^{2}}{10}=1$，则椭圆的焦点在$x$轴上．（ ）
(5)在椭圆的标准方程中$a ＞ b ＞ c$一定成立．（ ）

答案：
(1)×；
(2)×；
(3)√；
(4)×；
(5)×