《2025年精彩三年课程探究与巩固高中数学选择性必修第一册》

例3 在空间直角坐标系中，已知点$P(-2,1,4)$．
(1)求点 P 关于 x 轴的对称点$P_1$的坐标．
(2)求点 P 关于 Oxy 平面的对称点$P_2$的坐标．
(3)求点 P 关于点$M(2,-1,-4)$的对称点$P_3$的坐标．

答案：
(1)$( - 2,-1,-4)$
(2)$( - 2,1,-4)$
(3)$(6,-3,-12)$

活学活用 在空间直角坐标系中，已知点$P(x,y,z)$，则下列叙述中正确的是（ ）
①点 P 关于 x 轴的对称点是$P_1(x,-y,z)$；
②点 P 关于 Oyz 平面的对称点是$P_2(-x,y,z)$；
③点 P 关于 y 轴的对称点是$P_3(x,-y,z)$；
④点 P 关于原点的对称点是$P_4(-x,-y,-z)$．
A. ①②
B. ①③
C. ②④
D. ②③

答案： C

1. 已知点$A(-3,0,-4)$，点 A 关于原点的对称点为 B，则点 B 的坐标是（ ）
A. $(3,0,-4)$
B. $(-3,0,4)$
C. $(-4,0,-3)$
D. $(3,0,4)$

答案： D

2. 在空间直角坐标系中，点$P(-1,-2,-3)$到平面 Oyz 的距离是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. $\sqrt{14}$

答案： A

3. 在空间直角坐标系 Oxyz 中，点$A(1,1,1)$与点$B(1,-1,1)$关于（ ）
A. 原点对称
B. 平面 Oxy 对称
C. 平面 Oyz 对称
D. 平面 Oxz 对称

答案： D

4. 设$\{\boldsymbol{i},\boldsymbol{j},\boldsymbol{k}\}$是空间向量的一个单位正交基底，$\boldsymbol{a}=2\boldsymbol{i}-4\boldsymbol{j}+5\boldsymbol{k}$，$\boldsymbol{b}=\boldsymbol{i}+2\boldsymbol{j}-3\boldsymbol{k}$，则向量$\boldsymbol{a},\boldsymbol{b}$的坐标分别为___．

答案： $(2,-4,5),(1,2,-3)$

5. 已知 PA 垂直于正方形 ABCD 所在的平面，M，N 分别是 AB，PC 的中点，并且$PA = AD = 1$，建立适当的空间直角坐标系，求向量$\overrightarrow{MN}$的坐标．

答案： 以 A 为原点建系，$M(\frac{1}{2},0,0),N(\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{2})$，$\overrightarrow{MN}=(0,\frac{1}{2},\frac{1}{2})$