《2025年精彩三年课程探究与巩固高中数学选择性必修第一册》

判断正误（请在括号中打“√”或“×”）
直线的两点式方程
(1)两点式方程适用于斜率存在的情况.（ ）
(2)能用两点式方程表示的直线也可用点斜式方程表示.（ ）
(3)过原点的直线不能用两点式方程表示.（ ）
(4)过点$(x_{1},y_{1}),(x_{2},y_{2})(x_{1}\neq x_{2},y_{1}\neq y_{2})$的直线的两点式方程是$\frac{y - y_{1}}{x - x_{1}}=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$.（ ）
直线的截距式方程
(5)直线$y = x$在$x$轴和$y$轴上的截距均为0.（ ）
(6)能用截距式方程表示的直线都能用两点式表示.（ ）

答案：
(1)√
(2)√
(3)×
(4)√
(5)√
(6)√

例1 在$\triangle ABC$中,已知$A(-3,2),B(5,-4),C(0,-2)$.
(1)求$BC$边所在直线的方程.
(2)求$BC$边上的中线所在直线的方程.

答案：
(1)$2x + 5y + 10=0$
解析：$B(5,-4)$，$C(0,-2)$，斜率$k=\frac{-2 - (-4)}{0 - 5}=\frac{2}{-5}=-\frac{2}{5}$，由点斜式$y - (-2)=-\frac{2}{5}(x - 0)$，即$y + 2=-\frac{2}{5}x$，化为$2x + 5y + 10=0$。
(2)$4x + 13y - 14=0$
解析：$BC$中点坐标为$(\frac{5 + 0}{2},\frac{-4 + (-2)}{2})=(\frac{5}{2},-3)$，$A(-3,2)$，斜率$k=\frac{-3 - 2}{\frac{5}{2}-(-3)}=\frac{-5}{\frac{11}{2}}=-\frac{10}{11}$，方程$y - 2=-\frac{10}{11}(x + 3)$，化为$10x + 11y + 8=0$。