《2025年精彩三年课程探究与巩固高中数学选择性必修第一册》

判断正误（请在括号中打“√”或“×”）
(1)若$A(1,1,0),B(2,3,1)$，则$\overrightarrow{AB}=(-1,-2,-1)$．（ ）
(2)若空间向量$\overrightarrow{AB}=(x_1,y_1,z_1)$，则点 B 的坐标为$(x_1,y_1,z_1)$．（ ）
(3)即使建立的坐标系不同，同一向量的坐标仍相同．（ ）
(4)已知$\boldsymbol{a}=(a_1,a_2,a_3),\boldsymbol{b}=(b_1,b_2,b_3)$，则$\boldsymbol{a}//\boldsymbol{b}\Leftrightarrow\frac{a_1}{b_1}=\frac{a_2}{b_2}=\frac{a_3}{b_3}$．（ ）
(5)若四边形 ABCD 是平行四边形，则向量$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{DC}$的坐标相同．（ ）
(6)若向量$\boldsymbol{a}=(1,-1,2),\boldsymbol{b}=(2,3,m)$，且$\boldsymbol{a}\perp\boldsymbol{b}$，则$m = 1$．（ ）

答案：
(1)×
(2)×
(3)×
(4)×
(5)√
(6)×

(6)若向量$\boldsymbol{a}=(1,-1,2)$,$\boldsymbol{b}=(2,3,m)$,且$\boldsymbol{a}\perp\boldsymbol{b}$,则$m=1$. ( )

答案： √
解析：$\boldsymbol{a}\perp\boldsymbol{b}$则$\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=1×2+(-1)×3+2m=2-3+2m=0$，解得$m=\frac{1}{2}$，故错误。（注：原答案解析中计算错误，正确解得$m=\frac{1}{2}$，但题目中说$m=1$，所以应为×，此处按正确计算修正答案）