《2025年万唯中考情境题七年级数学上册苏科版》

10.

不

能

用一副三角板直接画出的角是 (C)
A.$15^{\circ }$的角
B.$105^{\circ }$的角
C.$125^{\circ }$的角
D.$135^{\circ }$的角

答案： C

11. 已知$∠AOB= 90^{\circ },∠AOC= 30^{\circ }$,则$∠BOC$的度数为 ( )

A.$80^{\circ }$
B.$120^{\circ }$
C.$60^{\circ }或120^{\circ }$
D.$80^{\circ }或120^{\circ }$

答案：
C　[解析]如解图①,当OC在∠AOB外部时，∠BOC=90°+30°=120°;如解图②,当OC在∠AOB内部时,∠BOC=90°−30°=60°,综上所述，∠BOC的度数为60°或120°.
　　　　　　

12. 已知$∠α=25^{\circ }50',∠β满足∠α+2∠β= 180^{\circ }-2∠α$,则$∠β$的度数为51°15'.

答案： 51°15'　[解析]因为∠α+2∠β=180°−2∠α,所以2∠β=180°−3∠α,所以∠β=$\frac{180°-3∠α}{2}$=$\frac{180°-3×25°50'}{2}$=$\frac{180°-77°30'}{2}$=$\frac{102°30'}{2}$=51°15'.

13. (教材复习题第20题改编)如图,钟表上显示的时间是早上8点整,再过20分钟,时针与分针所成的角为____$^{\circ }$.

答案：
130　[解析]8:20时针与分针所处的位置如解图所示,由钟面角的特征可知，∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=$\frac{1}{12}$×360°=30°,由时针与分针旋转过程中所成角度的变化关系可得，∠AOF=30°×$\frac{20}{60}$=10°.所以∠AOB=30°×4+10°=130°.
　　　　　　　　

14. 传统文化情境 中国四大发明 司南是我国最早的磁性指向器,方向改变,磁勺就会转动,其勺柄始终指向南方,简易图如图所示,磁盘上的直线AB,CD和磁勺NS的连接点是点O,且$∠AOD= 90^{\circ }$.当磁勺NS绕点O旋转到如图所示的位置时$∠DOS= 75^{\circ }$,则$∠BON$的度数为____.

165°

答案： 165°　　[解析]根据题意可知，∠NOS=180°,∠AOD=90°,所以∠BOD=∠BOC=∠AOC=∠AOD=90°.又因为∠DOS=75°,所以∠BOS=∠BOD−∠DOS=90°−75°=15°.所以∠BON=∠NOS−∠BOS=180°−15°=165°.

15. (综合与实践·图形变化探究)[问题情境]如图,图①共有2个比平角小的角,图②共有5个比平角小的角,图③共有9个比平角小的角.

[数学思考]
(1)图④中比平角小的角有14个;
(2)请你探索其中的规律,并求出图⑨⑨中比平角小的角有5049个;
[深入探究]
(3)张同学提出以下猜想:若将图中射线改为直线$OC_{1},OC_{2},OC_{3},OC_{4}$,则每个图中比平角小的角的个数都变为原来的两倍.请验证张同学的猜想是否正确,并说明理由.
解:张同学的猜想不正确，理由如下:将射线改成直线后，图①中比平角小的角的个数为4个，图②中比平角小的角的个数为12个，所以每个图中比平角小的角的个数不全都变为原来的两倍.

答案： 解:
(1)14;
(2)5049;　[解法提示]图①中比平角小的角的个数为2,图②中比平角小的角的个数可以写成3+2=5,图③中比平角小的角的个数可以写成4+3+2=9,图④中比平角小的角的个数可以写成5+4+3+2=14,那么图⑲中比平角小的角的个数可以写成(99+1)+99+98+97+...+3+2=1+2+3+...+97+98+99+99=(1+99)×49+50+99=4900+50+99=5049.
(3)张同学的猜想不正确，理由如下:
　　将射线改成直线后，图①中比平角小的角的个数为4个，图②中比平角小的角的个数为12个，所以每个图中比平角小的角的个数不全都变为原来的两倍.

1. 已知$∠AOB= 80^{\circ }$,从$∠AOB$的顶点O出发引射线OC,使得$∠BOC:∠AOB= 3:5$,则$∠AOC$的度数为$32^\circ$或$128^\circ$.

答案： 【解析】：
本题考查了角的概念与度量，特别是角的计算和比例关系。
首先，根据题目给出的信息，我们知道$\angle AOB = 80^\circ$。
接着，题目告诉我们$\angle BOC : \angle AOB = 3 : 5$，
根据比例关系，我们可以计算出$\angle BOC$的度数：
$\angle BOC = \frac{3}{5} × \angle AOB = \frac{3}{5} × 80^\circ = 48^\circ$
然后，我们需要考虑$\angle AOC$的度数。
由于射线$OC$是从$\angle AOB$的顶点$O$出发的，
因此$\angle AOC$可以是$\angle AOB - \angle BOC$或$\angle AOB + \angle BOC$，
这取决于射线$OC$的位置。
当射线$OC$在$\angle AOB$内部时：
$\angle AOC = \angle AOB - \angle BOC = 80^\circ - 48^\circ = 32^\circ$
当射线$OC$在$\angle AOB$外部时：
$\angle AOC = \angle AOB + \angle BOC = 80^\circ + 48^\circ = 128^\circ$
所以，$\angle AOC$的度数有两种可能，分别是$32^\circ$和$128^\circ$。
【答案】：
$32^\circ$或$128^\circ$。

2. 将一副三角板AOB,COD按如图所示的方式放置,其中$∠AOB= 60^{\circ },∠COD= 45^{\circ }$,若三角板AOB绕点O顺时针旋转(OB始终在$∠COD$内部).在旋转过程中,当$∠BOC的度数与∠BOD$的度数是2倍关系时,$∠AOD$的度数为____.

答案：
75°或90°　[解析]①当∠BOC=2∠BOD时,如解图①,设∠BOD=x°,则∠BOC=2x°.又因为∠BOC +∠BOD=∠COD=45°,即2x°+x°=45°.解得x=15.所以∠BOD=15°.所以∠AOD=∠AOB+∠BOD=60°+15°=75°;②当∠BOD=2∠BOC时,如解图②,设∠BOC=y°,则∠BOD=2y°.又因为∠BOC+∠BOD=∠COD=45°,即y°+2y°=45°.解得y=15.所以∠BOD=30°,所以∠AOD=∠AOB+∠BOD=60°+30°=90°.综上所述,在旋转过程中,当∠BOC的度数与∠BOD的度数是2倍关系时，∠AOD的度数为75°或90°.