《2025年万唯中考情境题七年级数学上册苏科版》

13. （教材习题第 13 题改编）无论 $ x $ 取何值，下列代数式的值一定为正数的是 （D）
A.$ x^{2} $
B.$ |x + 1| $
C.$ - x^{2}+1 $
D.$ x^{2}+1 $

答案： 【解析】：
本题主要考察代数式的值的性质。
A选项：$x^{2}$，当$x=0$时，$x^{2}=0$，不是正数，故A选项错误；
B选项：$|x + 1|$，当$x=-1$时，$|x + 1|=0$，不是正数，故B选项错误；
C选项：$-x^{2}+1$，当$x=1$或$x=-1$时，$-x^{2}+1=0$，不是正数，故C选项错误；
D选项：$x^{2}+1$，对于所有$x$的取值，$x^{2}$都是非负的，所以$x^{2}+1$一定大于0，即一定为正数，故D选项正确。
【答案】：
D

14. 已知 $ a $，$ b $ 互为倒数，$ x $，$ y $ 互为相反数，则代数式 $ 2(x + y)+3ab $ 的值为 （D）
A.0
B.1
C.2
D.3

答案： 【解析】：
题目考查了代数式的值的求法，需要利用已知条件$a$，$b$互为倒数和$x$，$y$互为相反数来求解。
根据倒数的定义，如果$a$和$b$互为倒数，则$ab = 1$。
根据相反数的定义，如果$x$和$y$互为相反数，则$x + y = 0$。
将以上两个结论代入原代数式$2(x + y) + 3ab$中，得到：
$2(x + y) + 3ab = 2 × 0 + 3 × 1 = 3$。
【答案】：
D. $3$。

15. 如图是将正方形按照一定规律排列的一组图案，按照此规律排列下去，第 10 个图案中正方形的个数为28个。

答案： 解：第1个图案中正方形的个数为1；
第2个图案中正方形的个数为4；
第3个图案中正方形的个数为7；
第4个图案中正方形的个数为10；
规律：后一个图案比前一个图案多3个正方形，
第n个图案中正方形的个数为1+3(n-1)=3n-2；
当n=10时，3×10-2=28。
28

16. 有一数值转换器，其原理如图所示，若输入 $ x $ 的值为 9，我们发现第 1 次输出的数为 12，再将 12 输入，第 2 次输出的数为 6，如此循环，则第 2025 次输出的数为______。

3

答案： 解：第1次输出：9为奇数，$9+3=12$
第2次输出：12为偶数，$12×\frac{1}{2}=6$
第3次输出：6为偶数，$6×\frac{1}{2}=3$
第4次输出：3为奇数，$3+3=6$
第5次输出：6为偶数，$6×\frac{1}{2}=3$
……
从第2次开始，输出数以6，3循环，周期为2
$(2025-1)÷2=1012$，余数为0
∴第2025次输出的数为3
3

17. （教材习题第 5 题改编）如图，边长为 $ a $ 和边长为 $ b $ 的正方形 $ (a ＜ b) $ 按如图所示的方式放置，其中有两条边重合，两条边在同一直线上。
（1）用含 $ a $，$ b $ 的代数式表示阴影部分的面积；
（2）当 $ a = 4 $，$ b = 6 $ 时，求阴影部分的面积。

答案： （1）解：由图可知，阴影部分面积等于两个正方形面积之和减去两个空白三角形面积。
两个正方形面积之和为$a^2 + b^2$。
左下角空白三角形底为$a$，高为$(a + b)$，面积为$\frac{1}{2}a(a + b)$。
右上角空白三角形底为$b$，高为$b$，面积为$\frac{1}{2}b^2$。
所以阴影部分面积$S = a^2 + b^2 - \frac{1}{2}a(a + b) - \frac{1}{2}b^2$，化简得$S = \frac{1}{2}a^2 - \frac{1}{2}ab + \frac{1}{2}b^2$。
（2）解：当$a = 4$，$b = 6$时，代入$S = \frac{1}{2}a^2 - \frac{1}{2}ab + \frac{1}{2}b^2$，
得$S = \frac{1}{2}×4^2 - \frac{1}{2}×4×6 + \frac{1}{2}×6^2$
$= \frac{1}{2}×16 - \frac{1}{2}×24 + \frac{1}{2}×36$
$= 8 - 12 + 18 = 14$。

18. （项目式学习·探究饮水机最佳温度的水）

任务1：25a；500-25a
任务2：解：由题意得，$T_{(混合)}=\frac{(500 - 25a)×100 + 25a×25}{500}$
化简得：$T_{(混合)}=\frac{50000 - 2500a + 625a}{500}=\frac{50000 - 1875a}{500}=100 - 3.75a$
任务3：解：当$a = 14$时，$T_{(混合)}=100 - 3.75×14=100 - 52.5 = 47.5^{\circ}C$
因为$47.5^{\circ}C＞42^{\circ}C$，所以不属于最佳饮水温度。

答案： 任务1：25a；500-25a
任务2：解：由题意得，$T_{(混合)}=\frac{(500 - 25a)×100 + 25a×25}{500}$
化简得：$T_{(混合)}=\frac{50000 - 2500a + 625a}{500}=\frac{50000 - 1875a}{500}=100 - 3.75a$
任务3：解：当$a = 14$时，$T_{(混合)}=100 - 3.75×14=100 - 52.5 = 47.5^{\circ}C$
因为$47.5^{\circ}C＞42^{\circ}C$，所以不属于最佳饮水温度。