《2025年万唯中考情境题七年级数学上册苏科版》

答案：

(1)M是二次三项式,它的常数项是-1；
(2)多项式N的各项中,与$x^{2}$是同类项的是$4x^{2}$；
(3)若$a = 1$,$b = - 2$,化简并求出$M + 2N$的值,其中$x = 2$；
因为$a=1,b=-2$,所以$M+2N=x^{2}-2x-1+2(4x^{2}+3x)=x^{2}-2x-1+8x^{2}+6x=9x^{2}+4x-1$,当$x=2$时,原式$=9×2^{2}+4×2-1=43$
(4)若$M - N$的值只含x的二次项和常数项,且含x的二次项的系数是常数项的3倍,求此时$a$,$b$的值；
$M-N=ax^{2}+bx-1-(4x^{2}+3x)=ax^{2}+bx-1-4x^{2}-3x=(a-4)x^{2}+(b-3)x-1$,因为$M-N$的值只含x的二次项和常数项,且含x的二次项的系数是常数项的3倍,所以$b-3=0,a-4=3×(-1)$,所以$b=3,a=1$
(5)若$a = 5$,$b = - 1$,但小聪在计算时将$M - N$写成了$M + N$,请写出小聪的计算结果；
因为小聪将$M-N$写成了$M+N$,所以整式为$(ax^{2}+bx-1)+(4x^{2}+3x)$,化简的结果是$(a+4)x^{2}+(b+3)x-1$,所以当$a=5,b=-1$时,原式$=(5+4)x^{2}+(-1+3)x-1=9x^{2}+2x-1$,即小聪的计算结果为$9x^{2}+2x-1$
(6)小梦给出一组$a$,$b$的数值使得$M - N$计算的最终结果是一个定值,请直接写出小梦的计算结果和$a$,$b$的值.
小梦的计算结果为-1,a的值为4,b的值为3

答案： 例1 解:
(1)二,三,-1;
(2)$4x^{2}$;
(3)因为$a=1,b=-2$,
所以$M+2N=x^{2}-2x-1+2(4x^{2}+3x)$
$=x^{2}-2x-1+8x^{2}+6x$
$=9x^{2}+4x-1$,
当$x=2$时,原式$=9×2^{2}+4×2-1=43$;
(4)$M-N=ax^{2}+bx-1-(4x^{2}+3x)$
$=ax^{2}+bx-1-4x^{2}-3x$
$=(a-4)x^{2}+(b-3)x-1$,
因为$M-N$的值只含x的二次项和常数项,且含x的二次项的系数是常数项的3倍,
所以$b-3=0,a-4=3×(-1)$,
所以$b=3,a=1$;
(5)因为小聪将$M-N$写成了$M+N$,
所以整式为$(ax^{2}+bx-1)+(4x^{2}+3x)$,
化简的结果是$(a+4)x^{2}+(b+3)x-1$,
所以当$a=5,b=-1$时,
原式$=(5+4)x^{2}+(-1+3)x-1=9x^{2}+2x-1$,
即小聪的计算结果为$9x^{2}+2x-1$;
(6)小梦的计算结果为-1,a的值为4,b的值为3.
【解法提示】由题意得$M-N=(ax^{2}+bx-1)-(4x^{2}+3x)=(a-4)x^{2}+(b-3)x-1$,因为小梦给出一组a,b的数值,计算的最终结果是一个定值,所以$a-4=0,b-3=0$,定值为-1,即$a=4,b=3$,所以小梦的计算结果为-1,a的值为4,b的值为3.