《2025年万唯中考情境题七年级数学上册苏科版》

11. 如果 $ 5m^{2a - 1}n $ 与 $ 8m^{a + 2}n $ 是同类项,那么 $ a $ 的值为 (D)
A.$ -1 $
B.$ 1 $
C.$ 2 $
D.$ 3 $

答案： D

12. 已知关于 $ x $ 的方程 $ 5x - 1 = mx + 3 $ 的解为 $ x = 4 $,则 $ m $ 的值为4.

答案： 4

13. 已知关于 $ x $ 的方程 $ 3 - ax = x - 6 $ 与方程 $ x - 3 = 5 - 3x $ 的解互为倒数,则 $ a $ 的值为17.

答案： 17

14. 已知数轴上点 $ A,B $ 分别表示数 $ 3x - 5,2x + 7 $,若点 $ A $ 和点 $ B $ 到原点的距离相等,则 $ x $ 的值为12或$ -\frac{2}{5} $.

答案： 12或$ -\frac{2}{5} $ 【解析】根据题意,需分类讨论:①若点A和点B重合,则3x-5=2x+7,解得x=12;②若点A和点B分别在原点的两侧,则3x-5+2x+7=0,解得$ x=-\frac{2}{5} $.综上所述,x的值为12或$ -\frac{2}{5} $.

15. 已知关于 $ x $ 的方程 $ 3x - 1 = 10 - 2m $ 的解为正整数,则正整数 $ m $ 的值为4或1.

答案： 4或1 【解析】移项、合并同类项,得3x=11-2m.系数化为1,得$ x=\frac{11-2m}{3} $.因为方程的解为正整数,且m是正整数,所以11-2m=3或11-2m=6或11-2m=9,解得m=4或$ m=\frac{5}{2} $(舍去)或m=1.所以正整数m的值为4或1.

16. (教材习题第5题改编)如图,将一个长方形分成六个正方形,其中正方形 $ A $ 的边长为4,且 $ A,C $ 边长相等,$ D,E,F $ 边长相等,则该长方形的周长为36.

答案： 36 【解析】设正方形D,E,F的边长为x,则正方形B的边长为3x,由题图可得,正方形A,C的边长为4,所以正方形B的边长为8-x,所以3x=8-x,移项,得4x=8,系数化为1,得x=2,所以长方形的长为3x+4=10,宽为2×4=8,所以长方形的周长为2×(10+8)=36.

17. 关于 $ x $ 的方程 $ 2x + m = x + 4 $ 与 $ -2m = x - 1 $ 的解相同,求 $ m $ 的值.

答案： 解:解方程2x+m=x+4.移项,得2x-x=4-m.合并同类项,得x=4-m;解方程-2m=x-1.移项,得x=-2m+1.因为两个方程的解相同,所以4-m=-2m+1.移项,得-m+2m=1-4.合并同类项,得m=-3.

18. 跨学科情境 物理浮力 历史上“曹冲称象”的方法利用了物理学浮力的原理.根据曹冲提出的解决方案,将一头大象放在船上,在水面所达到的地方做上标记,然后将象牵出,再往船上抬入28块等重的条形石,并在船上留5个搬运工,这时水位恰好到达标记位置.如果再抬入2块同样的条形石,船上只留2个搬运工,水位也恰好到达标记位置.已知每个搬运工体重为140斤.
(1)求每块条形石的重量;
(2)求这头大象的重量.

答案： 解:
(1)设每块条形石的重量为x斤.根据题意,得28x+5×140=(28+2)x+2×140.移项,得28x-30x=2×140-5×140.合并同类项,得-2x=-420.方程两边都除以-2,得x=210.所以每块条形石的重量为210斤;
(2)由
(1)得每块条形石的重量为210斤,则大象的重量为28×210+5×140=6580(斤),所以这头大象的重量为6580斤.

19. (中考新考法·阅读理解题)规定若关于 $ x $ 的一元一次方程 $ ax = b $ 的解为 $ x = b - a $,则称该方程是“差解方程”.例如:方程 $ 2x = 4 $ 的解为 $ x = 2 $,而 $ 2 = 4 - 2 $,则方程 $ 2x = 4 $ 为“差解方程”.若关于 $ x $ 的一元一次方程 $ -2x = 4a - 2 $ 是“差解方程”,则 $ a $ 的值为$\frac{1}{6}$.

答案： $ \frac{1}{6} $ 【解析】解方程-2x=4a-2得x=-2a+1.因为一元一次方程-2x=4a-2是“差解方程”,所以-2a+1=4a-2-(-2).移项,得-2a-4a=-2+2-1.合并同类项,得-6a=-1.系数化为1,得$ a=\frac{1}{6} $.

1. 关于 $ x $ 的方程 $ 2x + m = x + 4 $ 的解比方程 $ -2m = x - 1 $ 的解大1,则 $ m $ 的值为-2.

答案： -2 【解析】解方程2x+m=x+4,得x=4-m.解方程-2m=x-1,得x=1-2m.由题意可得4-m-1=1-2m,解得m=-2.

2. 一题多解法 若方程 $ 5x - 9 = 0.5x $ 的解与 $ 7x = 1.4a $ 的解互为相反数,则 $ a $ 的值为-10.

答案： 一题多解法 解法一:-10 【解析】解方程5x-9=0.5x,得x=2,因为两个方程的解互为相反数,所以将x=-2代入方程7x=1.4a,得7×(-2)=1.4a,解得a=-10. 解法二:-10 【解析】解方程5x-9=0.5x,得x=2,解方程7x=1.4a,得x=0.2a,因为两个方程的解互为相反数,所以0.2a=-2,解得a=-10.