《2025年万唯中考情境题七年级数学上册苏科版》

5. 将如图①所示的图形旋转,亮亮得到的几何体如图②所示,天天得到的几何体如图③所示.

(1)图②是由图①中的图形绕着AB所在的直线旋转而成,图③是由图①中的图形绕着BC所在的直线旋转而成；
(2)上述几何体的形成过程蕴含的数学知识是面动成体；
(3)分别求图②和图③中几何体的体积.(π取 3,$V_{圆柱}= πr^{2}\cdot h$,$V_{圆锥}= \frac {1}{3}πr^{2}\cdot h$)
解：图②体积：$V=π×3^{2}×6+\frac {1}{3}π×3^{2}×(9-6)=3×9×6+\frac {1}{3}×3×9×3=162+27=189(cm^{3})$
图③体积：$V=π×3^{2}×9-\frac {1}{3}π×3^{2}×(9-6)=3×9×9-\frac {1}{3}×3×9×3=243-27=216(cm^{3})$

答案：
(1)AB；BC
(2)面动成体
(3)解：图②体积：$V=π×3^{2}×6+\frac {1}{3}π×3^{2}×(9-6)=3×9×6+\frac {1}{3}×3×9×3=162+27=189(cm^{3})$
图③体积：$V=π×3^{2}×9-\frac {1}{3}π×3^{2}×(9-6)=3×9×9-\frac {1}{3}×3×9×3=243-27=216(cm^{3})$

6. 2025 年是抗日战争胜利 80 周年,在如图所示的正方体展开图上写下“弘扬革命精神”六个字,则在原正方体中与“精”字相对的是(C)
A.弘
B.扬
C.革
D.神

答案： 【解析】：本题考查正方体展开图的相对面。在正方体的展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形。观察展开图可知，“弘”与“神”相对，“扬”与“命”相对，“革”与“精”相对。
【答案】：C。

7. 如图是某几何体的平面展开图,已知$r= 2$,AB 长等于展开图中圆的直径,则四边形 ABCD 的周长为______.(结果保留 π)

8 + 8π

答案： 解：
∵ 圆的半径 $ r = 2 $，
∴ 圆的直径为 $ 2r = 4 $，
∴ $ AB = 4 $。
∵ 该展开图由两个圆和一个矩形组成，
∴ 矩形的一边长等于圆的周长，即 $ AD = 2\pi r = 2\pi × 2 = 4\pi $。
∵ 四边形 $ ABCD $ 是矩形，
∴ $ AB = CD = 4 $，$ AD = BC = 4\pi $。
∴ 四边形 $ ABCD $ 的周长为 $ 2(AB + AD) = 2(4 + 4\pi) = 8 + 8\pi $。
$ 8 + 8\pi $

8. 下列图形是某些几何体的平面展开图,则这些几何体分别是(C)

A.圆柱,三棱柱,三棱锥
B.圆柱,四棱柱,四棱锥
C.圆锥,三棱柱,四棱锥
D.圆锥,四棱柱,三棱锥

答案： 解：图①由一个扇形和一个圆形组成，是圆锥的平面展开图；图②由两个三角形和三个长方形组成，是三棱柱的平面展开图；图③由一个正方形和四个三角形组成，是四棱锥的平面展开图。
答案：C

9. 如图①为一个长方体包装盒,其底面是一个边长为 4 cm 的正方形.将这个包装盒沿某些棱剪开后展开,如图②所示,字母均在盒子外表面.
(1)若 c 面为正面,从左面看是 e 面,则上面为f面；
(2)若被剪开的棱的棱长和为 40 cm,求这个长方体的体积；
解：设长方体的高为 $ h $ cm。
底面是边长为 4 cm 的正方形，展开图中被剪开的棱有 7 条（4 条高，2 条长，1 条宽，或其他组合，总棱长和为 $ 4h + 4×2 + 4×1 = 4h + 12 $，此处根据展开图特征，实际剪开棱为 4 条高和 3 条底面边长，即 $ 4h + 3×4 $）。
由题意：$ 4h + 3×4 = 40 $
解得 $ h = 7 $
体积 $ V = 4×4×7 = 112 \, \text{cm}^3 $
(3)将这个长方体按另外一种方式展开,请你画出与图②不一样的展开图.
（展开图略，需画出与图②不同的长方体表面展开图，例如“一四一”型不同排列或“二三一”型等）

答案：
(1) f
(2) 解：设长方体的高为 $ h $ cm。
底面是边长为 4 cm 的正方形，展开图中被剪开的棱有 7 条（4 条高，2 条长，1 条宽，或其他组合，总棱长和为 $ 4h + 4×2 + 4×1 = 4h + 12 $，此处根据展开图特征，实际剪开棱为 4 条高和 3 条底面边长，即 $ 4h + 3×4 $）。
由题意：$ 4h + 3×4 = 40 $
解得 $ h = 7 $
体积 $ V = 4×4×7 = 112 \, \text{cm}^3 $
(3) （展开图略，需画出与图②不同的长方体表面展开图，例如“一四一”型不同排列或“二三一”型等）