《2025年万唯中考情境题七年级数学上册苏科版》

例2 为了给某地居民提供安全的住所,该地城建局对一批房屋进行修复翻新工作。现有甲、乙两个修复工程队一起来完成此工作,需要修复的房屋共有12000间。已知乙队每天能修复的房屋间数比甲队少100间,甲队与乙队同时工作一天能修复900间受损房屋。
(1)求甲、乙两个工程队每天能修复多少间房屋？
(2)若甲队和乙队合作修复4天后,甲队被调去完成其他工程任务,剩下的工作由乙队接着干,则乙队还需要多少天才能完成任务？
(3)若两队合作修复共需18000元,且甲工程队每天的工程费用比乙工程队多300元,现城建局决定从甲、乙两个工程队中选一队单独完成,从节省资金的角度考虑,应选哪个工程队？
(4)现有A,B两家建材公司为本次修复翻新工作提供材料。两家公司的材料费用和运输费用方案如下表(材料运输均超起步里程)：

①若两家公司的材料费用相同时,材料总费用是多少万元？
②若两家公司的运输费用相同时,运输距离为多少千米？
③若本次修复翻新所用材料总费用为15万元,且运输距离为60千米,根据以上信息,请你为工程队提供选择公司的方案。

答案：
(1)设乙工程队每天能修复x间房屋,则甲工程队每天能修复(x+100)间房屋,
根据题意,得x+100+x=900,解得x=400,
所以x+100=400+100=500.
答:甲工程队每天能修复500间房屋,乙工程队每天能修复400间房屋;
(2)甲队单独施工需要的时间为$\frac{12000}{500}=24$(天),
乙队单独施工需要的时间为$\frac{12000}{400}=30$(天),
设乙队还需要a天才能完成任务,
根据题意,得$(\frac{1}{24}+\frac{1}{30})×4+\frac{1}{30}a=1$,
解得a=21.
答:乙队还需要21天才能完成任务;
(3)由
(2)知,甲队单独施工需要24天,乙队单独施工需要30天.
设甲工程队每天修复的费用为y元,则乙工程队每天修复的费用为(y-300)元,两队合作施工需要$1÷(\frac{1}{24}+\frac{1}{30})=\frac{40}{3}$(天),
根据题意,得$\frac{40}{3}[y+(y-300)]=18000$.
解得y=825,
则甲工程队单独修复完成需要的费用为825×24=19800(元),
乙工程队单独修复完成需要的费用为(825-300)×30=15750(元),
因为15750＜19800,
所以从节省资金的角度考虑,应选择乙工程队;
(4)①设材料总费用是m元时,选择两家公司材料费用相同.
根据题意,得0.8m=5000+0.75m.
解得m=100000,
答:当两家公司的材料费用相同时,材料总费用是10万元;
②设当运输距离为n千米时,两家公司运输费用相同.
根据题意,得100+7n=200+5n.
解得n=50.
答:当两家公司的运输费用相同时,运输距离为50千米;
③若材料总费用高于10万元且运输距离超过50千米时,选择B公司材料费用低且运费也低;故工程队选择B公司划算.