《2025年万唯中考情境题七年级数学上册苏科版》

12. 如图①,在长为a cm,宽为b cm的长方形纸板四个角各减去一个边长为1 cm的小正方形,再折叠成一个如图②的无盖的长方体收纳盒,这个盒子的容积为$(a-2)(b-2)$$cm^{3}$.

答案： $(a-2)(b-2)$ 【解析】在长为$a\ \text{cm}$,宽为$b\ \text{cm}$的长方形纸板四个角各减去一个边长为1cm的小正方形,则该长方体盒子的底面积为$(a-2)(b-2)\ \text{cm}^{2}$,该长方体盒子高为1cm,所以容积为$(a-2)(b-2)\ \text{cm}^{3}$.

13. 冰糖葫芦是我国传统小吃.一串冰糖葫芦山楂的个数是由签子的长短来决定的,一般是5~10个.
(1)若用100个山楂串了b串冰糖葫芦,且每串上山楂的个数相等,则每串冰糖葫芦上山楂个数为$\frac{100}{b}$；
(2)若有m盘山楂,每盘30个,串了n串山楂个数相等的冰糖葫芦后,还剩c个山楂,则每串冰糖葫芦上山楂个数为$\frac{30m-c}{n}$.

答案：
(1)$\frac{100}{b}$;
(2)$\frac{30m-c}{n}$ 【解析】因为有$m$盘山楂,每盘30个,所以共有$30m$个山楂,串了$n$串山楂个数相等的冰糖葫芦后,还剩余$c$个山楂,所以$n$串冰糖葫芦用了$(30m-c)$个山楂,所以每串冰糖葫芦上山楂个数为$\frac{30m-c}{n}$.

14. 传统文化情境 四大名著 某书店为了解我国四大名著中《西游记》与《红楼梦》的销售情况,对这两本名著的购书情况进行了统计.已知该书店本月这两本书的销售目标是5000元,《西游记》的售价为45元/本,《红楼梦》的售价为56元/本,本月目前《西游记》已售出x本,《红楼梦》已售出y本,请说出下列每个代数式表示的实际意义：
(1)$45x$：本月目前已售出的《西游记》的销售金额为$45x$元；
(2)$56y-45x$：本月目前已售出的《红楼梦》的销售金额与本月已售出的《西游记》的销售金额的差额；
(3)$5000-45x-56y$：本月这两本书的销售目标是5000元,目前距离销售目标的差额是$(5000-45x-56y)$元.

答案：
(1)本月目前已售出的《西游记》的销售金额为$45x$元;
(2)本月目前已售出的《红楼梦》的销售金额与本月已售出的《西游记》的销售金额的差额;
(3)本月这两本书的销售目标是5000元,目前距离销售目标的差额是$(5000-45x-56y)$元.(答案不唯一,合理即可)

15. 生产劳动情境 手工礼物 小梦准备做一些教师节礼物.已知一张手工纸可以做a张贺卡或者b朵小花. 若1张贺卡和5朵小花正好可以装一个礼盒,则装n(n为a和b的整数倍)个礼盒需要用的手工纸$(\frac{n}{a}+\frac{5n}{b})$张.(用含a,b,n的代数式表示)

答案： $(\frac{n}{a}+\frac{5n}{b})$ 【解析】装$n$个礼盒需要做$n$张贺卡和$5n$朵小花,做$n$张贺卡需要$\frac{n}{a}$张手工纸,做$5n$朵小花需要$\frac{5n}{b}$张手工纸,所以一共需要用$(\frac{n}{a}+\frac{5n}{b})$张手工纸.

16. 传统文化情境 景德镇陶瓷 现有相同规格的景德镇陶瓷碗整齐地叠放在桌面上,请根据图中给出的数据信息,解答下列问题.
(1)求每只碗的高度；
(2)用碗数x(个)的代数式表示整齐叠放在桌面上碗的高度.

答案： 解:
(1)叠放在一起的碗,上面的碗比紧挨着的下面的碗高$(18-12)÷(7-4)=2$(厘米),所以每只碗的高度为$18-6×2=6$(厘米);
(2)由
(1)得每只碗的高度为6厘米,叠放在一起的碗,上面的碗比紧挨着的下面的碗高2厘米,则用碗数$x$(个)的代数式表示整齐叠放在桌面上碗的高度是$[6+2(x-1)]$厘米.

17. (代数推理)某公园中的一条小路使用正六边形,正方形,正三角形三种地砖按照如图方式铺设.
(1)每增加一块正六边形地砖,正方形地砖会增加5块,正三角形地砖会增加4块；
(2)若铺设这条小路用去a块正六边形地砖,则用去正方形地砖的数量为[6+5(a-1)]块,用去正三角形地砖的数量为[6+4(a-1)]块；(用含a的代数式表示)
(3)公园计划给所有正方形地砖喷上彩绘,已知每块正方形地砖的边长为80 cm,若铺设这条小路用去a块正六边形地砖,求彩绘地砖的面积为多少$m^{2}$?
解:因为$80\ \text{cm}=0.8\ \text{m}$,所以每块正方形地砖的面积为$0.8×0.8=0.64$$(\text{m}^{2})$,所以彩绘地砖的面积为$0.64×[6+5(a-1)]=[3.84+3.2(a-1)]\ \text{m}^{2}$.

答案： 解:
(1)5,4; 【解法提示】由题图可得,当有一块正六边形地砖时,有6块正方形地砖,6块正三角形地砖;当有两块正六边形地砖时,有11块正方形地砖,10块正三角形地砖;当有三块正六边形地砖时,有16块正方形地砖,14块正三角形地砖;…所以每增加一块正六边形地砖,正方形地砖会增加5块,正三角形地砖会增加4块.
(2)$[6+5(a-1)]$,$[6+4(a-1)]$; 【解法提示】由
(1)可得,每增加一块正六边形地砖,正方形地砖会增加5块,正三角形地砖会增加4块,所以当有$a$块正六边形地砖时,有正方形地砖$[6+5(a-1)]$块,正三角形地砖$[6+4(a-1)]$块.
(3)因为$80\ \text{cm}=0.8\ \text{m}$,所以每块正方形地砖的面积为$0.8×0.8=0.64$$(\text{m}^{2})$,所以彩绘地砖的面积为$0.64×[6+5(a-1)]=[3.84+3.2(a-1)]\ \text{m}^{2}$.