《2025年万唯中考情境题七年级数学上册苏科版》

9. 若代数式$\frac {x}{5}与代数式\frac {2-x}{6}的和为\frac {1}{2}$,则x的值为 (C)
A.1
B.3
C.5
D.6

答案： C

10. 跨学科情境 生物蟋蟀鸣声与气温 某研究人员发现环境温度与蟋蟀鸣声频率之间的关系满足:$T= 10+\frac {N-40}{7}$,这里T代表摄氏温度,N代表蟋蟀每分钟鸣叫的次数.现某地的气温为$25^{\circ }C$,则此地蟋蟀每分钟鸣叫145次.

答案： 145 【解析】由题意,将T=25代入$T=10+\frac{N-40}{7}$,得$25=10+\frac{N-40}{7}$,解得N=145.

11. 在解关于x的方程$\frac {x-6m}{2}= 3+5x$时,小佳错把“-6m”看成了“+6m”,解得$x= -2$,则m的值为-2.

答案： -2 【解析】根据题意,得“错误方程”是$\frac{x+6m}{2}=3+5x$,“错解”是x=-2,将x=-2代入“错误方程”,得$\frac{-2+6m}{2}=3+5×(-2)$,解得m=-2.

12. 解下列方程:
(1)$\frac {1}{3}×(2x-2)-x= 1-\frac {x+1}{2}$;
(2)$\frac {x+3}{0.5}-\frac {1-x}{0.2}= 1.5$.

答案： 解:
(1)去分母,得2(2x-2)-6x=6-3(x+1).
去括号,得4x-4-6x=6-3x-3.
移项,得4x-6x+3x=6-3+4.
合并同类项,得x=7;
(2)将分母化为整数,得$\frac{10x+30}{5}-\frac{10-10x}{2}=1.5$.
去分母,得2(10x+30)-5(10-10x)=15.
去括号,得20x+60-50+50x=15.
移项,得20x+50x=15-60+50.
合并同类项,得70x=5.
系数化为1,得$x=\frac{1}{14}$.

13. 已知关于x的方程$\frac {2x-7}{3}= \frac {2+mx}{6}-3$,其中m为常数.
(1)当m为何值时,该方程与$\frac {3-x}{2}-x= 0$同解?
(2)若该方程的解为正整数,且m为整数,求m的值;
(3)一题多解法 若该方程的解为$x= 2$,求关于y的方程$\frac {2(y-2024)-7}{3}= \frac {2+m(y-2024)}{6}-3$的解.

答案： 解:
(1)解方程$\frac{3-x}{2}-x=0$,得x=1.
将x=1代入$\frac{2x-7}{3}=\frac{2+mx}{6}-3$中,得$\frac{2-7}{3}=\frac{2+m}{6}-3$.
解得m=6;
(2)解方程$\frac{2x-7}{3}=\frac{2+mx}{6}-3$.
去分母,得2(2x-7)=2+mx-18.
去括号,得4x-14=2+mx-18.
移项、合并同类项,得(4-m)x=-2.
系数化为1,得$x=\frac{-2}{4-m}(m≠4)$.
因为该方程的解为正整数,且m为整数,所以4-m的值可能为-1,-2.
当4-m=-1时,m=5,
当4-m=-2时,m=6,
所以m的值为5或6;
(3)一题多解法
解法一:因为方程$\frac{2x-7}{3}=\frac{2+mx}{6}-3$的解为x=2,
所以将x=2代入$\frac{2x-7}{3}=\frac{2+mx}{6}-3$,得$\frac{2×2-7}{3}=\frac{2+2m}{6}-3$.
解得m=5.
将m=5代入$\frac{2(y-2024)-7}{3}=\frac{2+m(y-2024)}{6}-3$,得$\frac{2(y-2024)-7}{3}=\frac{2+5(y-2024)}{6}-3$.
化简得4(y-2024)-5(y-2024)=-2,即y-2024=2.
解得y=2026.
解法二:将y-2024看作一个整体,
因为方程$\frac{2x-7}{3}=\frac{2+mx}{6}-3$的解为x=2,
所以y-2024=2,
解得y=2026.

1. 明明在解关于x的方程$5(a+x)= 3-(4x-a)$去括号时,等号右边括号里的-a没有变号,因而求得方程的解是$x= 3$,则原方程正确的解为$\frac{19}{9}$.

答案： $x=\frac{19}{9}$ 【解析】由题意知,错误的方程为5a+5x=3-4x-a,将x=3代入错误的方程,得5a+15=3-12-a,解得a=-4,则正确的方程为5(-4+x)=3-(4x+4),解得$x=\frac{19}{9}$.

2. 在解关于x的方程$\frac {m-x}{2}+1= \frac {mx}{3}$时,去分母过程中没有给方程左边的“1”乘分母2和3的最小公倍数6,解得$x= 1$,则原方程正确的解是$\frac{12}{7}$.

答案： $x=\frac{12}{7}$ 【解析】根据题意可知,去分母后的“错误方程”是3(m-x)+1=2mx,“错解”是x=1,将x=1代入“错误方程”,得3(m-1)+1=2m.解得m=2,则原方程为$\frac{2-x}{2}+1=\frac{2x}{3}$.去分母得3(2-x)+6=4x,解得$x=\frac{12}{7}$.