《2025年万唯中考情境题七年级数学上册苏科版》

7. 跨学科情境 历史文物修复 现有一件文物急需修复,已知由一个人修复要80h完成,现计划由一个小组先修复2h,然后增加5人与他们一起修复8h完成这项工作。假设每人的工作效率相同,设这个小组原有x人,则可列方程为(A)
A.$\frac{2x}{80}+\frac{8(x + 5)}{80}= 1$
B.$\frac{2x}{80}+\frac{8x + 5}{80}= 1$
C.$\frac{8x}{80}+\frac{2(x + 5)}{80}= 1$
D.$\frac{8x}{80}+\frac{2x - 5}{80}= 1$

答案： A

8. 数学文化情境 李白沽酒 《四元宝鉴》中记载了一个“李白沽酒”的故事,大意为：唐代诗人李白,提着酒壶去沽酒。他每遇到一个店,就将壶里的酒增加上一倍,每见到一次花,来了诗兴,就要喝一升酒,就这样,分别遇上店和花各三次,正好喝光了壶中的酒。若按照先店后花的顺序循环,请问壶中原有$\frac{7}{8}$升酒。

答案： $\frac{7}{8}$

9. (黑白卷)《孙子算经》中有一道题,大意为：用一根绳子去量一根长木,绳子还余4.5尺,将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺。
(1)求绳子,长木各长多少尺；
(2)明明使用质地均匀的长木和绳子做燃烧速度实验,测得长木的燃烧速度为0.5尺/分钟,绳子的燃烧速度为3尺/分钟。将长度均为m尺的长木和绳子同时点燃,绳子燃烧完时长木还剩2尺。若将m尺的长木与4m尺的绳子同时点燃,一段时间后长木剩余长度是绳子剩余长度的1.5倍,求此时燃烧的时长。

答案： 解:
(1)设长木长x尺,则绳子长(x+4.5)尺,根据题意,得$x-\frac{1}{2}(x+4.5)=1$,解得x=6.5,所以绳子长x+4.5=11(尺),答:绳子长11尺,长木长6.5尺;
(2)根据题意,得$\frac{m-2}{0.5}=\frac{m}{3}$,解得m=2.4,设此时燃烧的时长为t分钟,根据题意,得1.5×(2.4×4-3t)=2.4-0.5t,解得t=3,答:此时燃烧的时长为3分钟.

10. 现需浇筑一个滑冰比赛场地,有甲、乙两个工程队想承包这项工程,已知甲工程队单独完成需要30天,乙工程队单独完成需要的天数是甲工程队的$\frac{7}{10}$少1天,在浇筑过程中,甲,乙工程队每日的施工费用分别为2000元,2800元。
(1)乙工程队单独完成需要多少天？
(2)若先由甲工程队单独浇筑5天,然后由甲,乙两工程队合作完成剩余部分,则还需合作几天完成该项工程？
(3)在(2)的条件下,判断该方案是否比甲或乙工程队单独施工更省钱？

答案： 解:
(1)由题意知,乙工程队单独完成需要的天数为$30×\frac{7}{10}-1=20$(天),答:乙工程队单独完成需要20天;
(2)设甲、乙还需合作x天完成该项工程,根据题意,得$\frac{1}{30}(5+x)+\frac{1}{20}x=1$,解得x=10,答:还需合作10天完成该项工程;
(3)甲队单独施工需花费30×2000=60000(元),乙队单独施工需花费20×2800=56000(元),
(2)中方案需花费(5+10)×2000+10×2800=58000(元),因为56000＜58000＜60000,所以
(2)中方案比甲工程队单独施工省钱,比乙工程队单独施工费钱.

11. 某工厂接到马拉松主办方的加急单,要求限期内完成计时芯片的加工。若每天加工100个,则比预计日期晚3天完成,若每天加工150个,则能提前2天完成。
(1)求该订单要求的计时芯片的个数；
(2)若该工厂按照每天加工150个的速度生产了n个芯片后,将加工速度提高到每天200个芯片,最终提前4天完成,求n的值。

答案： 解:
(1)设该订单要求的计时芯片有x个.根据题意,得$\frac{x}{100}-3=\frac{x}{150}+2$.解得x=1500.答:该订单要求的计时芯片有1500个;
(2)由
(1)得,该订单要求的计时芯片共1500个.根据题意,得$\frac{n}{150}+\frac{1500-n}{200}+4=\frac{1500}{100}-3$.解得n=300.答:n的值为300.