《2025年万唯中考情境题七年级数学上册苏科版》

1. 已知 $ x = - 2 $，则代数式 $ 10 - 2x $ 的值为 （D）
A.- 14
B.- 6
C.6
D.14

答案： 【解析】：
本题主要考察代数式的求值。
根据题目已知，$x = -2$，我们需要求代数式$10 - 2x$的值。
将$x = -2$代入代数式$10 - 2x$中，
原式 = $10 - 2 × (-2)$
= $10 + 4$
= $14$。
【答案】：
D. $14$。

2. 当 $ a = - 1 $，$ b = 3 $ 时，代数式 $ 2a^{2}+ab + b $ 的值为 （B）
A.- 2
B.2
C.- 6
D.6

答案： 解：当$a = -1$，$b = 3$时，
$\begin{aligned}2a^{2}+ab + b&=2×(-1)^{2}+(-1)×3 + 3\\&=2×1 - 3 + 3\\&=2 - 3 + 3\\&=2\end{aligned}$
答案：B

3. 已知 $ |m + 3|+(n - 5)^{2}=0 $，则 $ m + n $ 的值为2。

答案： 解：因为$|m + 3| \geq 0$，$(n - 5)^{2} \geq 0$，且$|m + 3| + (n - 5)^{2} = 0$，所以$|m + 3| = 0$，$(n - 5)^{2} = 0$。
由$|m + 3| = 0$，得$m + 3 = 0$，解得$m = -3$。
由$(n - 5)^{2} = 0$，得$n - 5 = 0$，解得$n = 5$。
所以$m + n = -3 + 5 = 2$。
2

4. 一般来说，人体每天需摄入的蛋白质含量为 $ (a×1.18) $ 克，其中 $ a $ 表示体重（单位：千克），依依的体重为 50 千克，那么她一天需要摄入的蛋白质含量为59克。

答案： 【解析】：
本题主要考查代数式的求值。题目给出了人体每天需摄入的蛋白质含量与体重的关系式，以及依依的体重，要求计算依依一天需要摄入的蛋白质含量。
根据题目中给出的公式，人体每天需摄入的蛋白质含量为 $(a × 1.18)$ 克，其中 $a$ 表示体重（单位：千克）。
依依的体重为 50 千克，即 $a = 50$。
代入公式进行计算：
$\text{蛋白质含量} = 50 × 1.18 = 59 \text{(克]}$
【答案】：
59

| $ x $ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $ y $ | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| $ x^{2}+2xy + y^{2} $ | 9 | 25 | 49 | 81 | 121 |
| $ (x + y)^{2} $ | 9 | 25 | 49 | 81 | 121 |
你发现的规律是$x^{2}+2xy + y^{2}$ 的值等于 $(x + y)^{2}$ 的值。

答案： 【解析】：
本题主要考察代数式的值的计算以及观察代数式之间的关系。
首先，我们需要将给定的$x$和$y$的值代入到两个代数式$x^{2}+2xy + y^{2}$ 和 $(x + y)^{2}$中，然后计算它们的值。
然后，我们需要观察这两个代数式的值之间的关系，找出其中的规律。
【答案】：
首先，我们计算并填写表格：
| $ x $ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $ y $ | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| $ x^{2}+2xy + y^{2} $ | $1^2+2× 1× 2+2^2=9$ | $2^2+2× 2× 3+3^2=25$ | $3^2+2× 3× 4+4^2=49$ | $4^2+2× 4× 5+5^2=81$ | $5^2+2× 5× 6+6^2=121$ |
| $ (x + y)^{2} $ | $(1+2)^2=9$ | $(2+3)^2=25$ | $(3+4)^2=49$ | $(4+5)^2=81$ | $(5+6)^2=121$ |
观察表格，我们可以发现，对于任意的$x$和$y$，都有$x^{2}+2xy + y^{2} = (x + y)^{2}$。
故答案为：$x^{2}+2xy + y^{2}$ 的值等于 $(x + y)^{2}$ 的值。

6. 光明中学组织七年级学生搭乘大巴车前往茅山新四军纪念馆开展研学活动。经统计，若全部租用载客量(不包含司机)为 28 人的大巴车，需租 $ x $ 辆，且差 4 人可全部坐满，则参加此次研学活动的人数为$28x - 4$人，当 $ x = 8 $ 时，参加此次研学活动的人数为220人。

答案： 【解析】：
题目考查了代数式的建立和代数式的求值。
首先，根据题目描述，若全部租用载客量为28人的大巴车，需租$x$辆，且差4人可全部坐满。
因此，参加此次研学活动的人数可以表示为：$28x - 4$（人），
这是因为每辆车可以载28人，$x$辆车可以载$28x$人，但是还差4人才满，所以总人数是$28x - 4$。
接下来，当$x = 8$时，可以将$x$的值代入上述代数式中，求出参加此次研学活动的人数。
即：$28 × 8 - 4 = 224 - 4 = 220$（人）。
【答案】：
参加此次研学活动的人数为$(28x - 4)$人；
当$x = 8$时，参加此次研学活动的人数为$220$人。

7. (教材习题第 1 题改编)学校距茅山新四军纪念馆 14 km，全程分市区和郊区两段路，大巴车在市区的平均行驶速度为 $ v $ km/h，在郊区的平均行驶速度比市区快 20 km/h，其中市区路段有 $ x $ km。
(1)则共需用时为$\frac{x}{v} + \frac{14 - x}{v + 20}$h；(用含 $ x $，$ v $ 的代数式表示)
(2)若 $ x = 8 $，$ v = 40 $，则共需用时为0.3h。

答案：
(1) 解：市区路段用时为$\frac{x}{v}$h，郊区路段长$(14 - x)$km，郊区速度为$(v + 20)$km/h，郊区用时为$\frac{14 - x}{v + 20}$h，共需用时$\frac{x}{v} + \frac{14 - x}{v + 20}$h。
(2) 解：当$x = 8$，$v = 40$时，市区用时$\frac{8}{40} = 0.2$h，郊区路段长$14 - 8 = 6$km，郊区速度$40 + 20 = 60$km/h，郊区用时$\frac{6}{60} = 0.1$h，共需用时$0.2 + 0.1 = 0.3$h。
0.3

8. （教材习题第 3 题改编）求下列代数式的值：
（1）$ \frac{m^{2}-1}{m + 1}+1 $，其中 $ m = - 3 $；
（2）$ 2x^{2}-\frac{1}{3}xy+\frac{1}{4}y $，其中 $ x = 2 $，$ y = - 6 $。

答案： 【解析】：
本题主要考查代数式的求值，需要先将给定的代数式进行化简，然后代入给定的变量值进行计算。
对于第一个代数式，需要先对分数进行化简，再代入$m$的值进行计算。
对于第二个代数式，需要直接代入$x$和$y$的值进行计算。
【答案】：
（1）
解：
原式
$= \frac{m^{2} - 1}{m + 1} + 1$
首先对分子进行因式分解，得到
$= \frac{(m + 1)(m - 1)}{m + 1} + 1$
由于分子分母都含有$m + 1$，可以约去，得到
$= m - 1 + 1$
$= m$
当$m = -3$时，
原式$= -3$。
（2）
解：
原式
$= 2x^{2} - \frac{1}{3}xy + \frac{1}{4}y$
当$x = 2$，$y = -6$时，
原式
$= 2 × 2^{2} - \frac{1}{3} × 2 × (-6) + \frac{1}{4} × (-6)$
$= 8 + 4 - \frac{3}{2}$
$= 9\frac{1}{2}$。

9. （教材练习第 2 题改编）如图是一个运算程序，若输入的 $ a $ 为 2，则输出的数为 （D）

A.1
B.5
C.11
D.25

答案： 【解析】：本题可根据所给的运算程序，将$a = 2$代入程序中进行逐步计算。
根据运算程序，先对输入的$a$进行加$3$的操作，再将所得结果进行平方，最后得到输出结果。
【答案】：解：
输入$a = 2$，
第一步，加$3$：$2 + 3 = 5$；
第二步，平方：$5^2 = 25$。
所以输出的数为$25$，答案选D。

10. 在如图所示的运算程序中，若输出的值为 6，则输入 $ x $ 的值为 （B）

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 【解析】：本题可根据运算程序列出关于$x$的方程，然后求解方程得到$x$的值。
根据运算程序可知，输入$x$后，先进行$x + 3$的运算，再将结果乘以$2$，最后减去$4$得到输出值$6$，据此可列出方程$(x + 3)×2 - 4 = 6$。
接下来求解该方程：
步骤一：化简方程
先对$(x + 3)×2 - 4 = 6$进行化简，根据乘法分配律$(a+b)× c=a× c+b× c$，可得$2x + 6 - 4 = 6$，进一步化简为$2x + 2 = 6$。
步骤二：移项
将方程$2x + 2 = 6$中的常数项$2$移到等号右边，变为$2x = 6 - 2$。
步骤三：计算等号右边的值
计算$6 - 2 = 4$，此时方程变为$2x = 4$。
步骤四：求解$x$
方程两边同时除以$2$，即$x = 4÷2 = 2$。
【答案】：B

11. （教材习题第 6 题改编）如图是一个数值转换机，根据输出的结果可推断出其转换步骤应该是先乘以5，再减去3，最后乘以$\frac{1}{2}$。

答案： 【解析】：
本题可根据数值转换机的输入值和输出值，通过逆向推理来确定转换步骤。
已知输入值为$x$，输出值为$\frac{1}{2}(5x - 3)$，我们可以从输出值出发，逐步分析其运算过程，从而得到转换步骤。
先对输入值$x$乘以$5$，得到$5x$；
再对$5x$减去$3$，得到$5x - 3$；
最后对$5x - 3$乘以$\frac{1}{2}$，得到$\frac{1}{2}(5x - 3)$。
所以转换步骤应该是先乘以$5$，再减去$3$，最后乘以$\frac{1}{2}$。
【答案】：先乘以$5$，再减去$3$，最后乘以$\frac{1}{2}$。

12. （逆袭卷改编）按如图所示的程序运算，如果输入 $ x $ 的值为 3，则输出的值为47。

答案： 【解析】：
本题可根据所给的程序运算规则，将$x = 3$代入$3x + 5$进行计算，判断结果是否大于$30$，若不大于$30$，则将结果作为新的$x$值再次代入$3x + 5$进行计算，直到结果大于$30$，该结果即为输出的值。
步骤一：第一次代入计算
已知输入$x$的值为$3$，将其代入$3x + 5$可得：
$3×3 + 5=9 + 5 = 14$
因为$14\lt 30$，不满足输出条件，所以需要将$14$作为新的$x$值再次代入$3x + 5$进行计算。
步骤二：第二次代入计算
将$x = 14$代入$3x + 5$可得：
$3×14 + 5=42 + 5 = 47$
因为$47\gt 30$，满足输出条件，所以输出的值为$47$。
【答案】：$47$