《2025年万唯中考情境题七年级数学上册苏科版》

8. (教材例4改编)已知一个等腰三角形。若其中一个角比另一个角的2倍小20°,这个等腰三角形顶角的度数是______44°或80°。

答案： 44°或80° 【解析】设其中一个角为x°,则另一个角为(2x-20)°,分情况讨论如下:①若x°的角为顶角,则x+2(2x-20)=180,解得x=44,②若x°的角为底角,则2x+(2x-20)=180,解得x=50,此时顶角的度数为2×50°-20°=80°,综上所述,这个等腰三角形顶角的度数为44°或80°.

9. (教材习题第13题改编)如图,将图①中的长方形剪开得到图②,图②中有4个长方形；将图②中的一个长方形剪开得到图③,图③中有7个长方形；将图③中的一个长方形剪开得到图④,图④中有10个长方形,请你根据这个裁剪规律,回答下列问题：

(1)图ⓝ有______个长方形；(用含n的代数式表示)
(2)按照此方式剪下去,第几个图形中有2026个长方形？
(3)已知图⑤中最小的长方形的周长为2,则图①中长方形的周长为多少？
(1)3n-2
(2)676
(3)32

答案：
(1)(3n-2)；【解法提示】图①有1个长方形,图②有4个长方形,图③有7个长方形,图④有10个长方形,…,所以图ⓝ有(3n-2)个长方形.
(2)设根据题意,得3n-2=2026,解得n=676,所以第676个图形中有2026个长方形；
(3)设图①长方形的周长为a,则图②的最小的长方形周长为$\frac{1}{2}$a,图③中最小的长方形周长为$\frac{1}{4}$a=$\frac{1}{2^{3-1}}$a,所以图⑤的最小的长方形周长为$\frac{1}{2^{5-1}}$a=$\frac{1}{2^{4}}$a,所以$\frac{1}{2^{4}}$a=2,解得a=32,所以图①中长方形的周长为32.

10. (综合与实践·设计测量方案)【活动背景】在西安博物院展出过一件元代琉璃瓶(不规则形状),请你探究如何能测量出该琉璃瓶的底面积。
【活动准备】一个形似元代琉璃瓶的玻璃瓶(假设该玻璃瓶瓶身为圆柱),一个底面半径为8cm的圆柱形烧杯,一把直尺,一些水(水的损耗忽略不计)。
【活动探究】小智提出一种方案：
步骤一：先将玻璃瓶中装满水,再全部倒进如图①的圆柱形烧杯中,显示有1200mL(1mL= 1$cm^{3}$)的水；
步骤二：给玻璃瓶中装入一部分水,将瓶口密封。当玻璃瓶正放时,瓶内水面高度为15cm(如图②)；
步骤三：将玻璃瓶倒放,此时瓶内空余部分的高度为9cm(如图③)。

【问题解决】(1)若根据步骤一操作,则此时烧杯中的水面高度大约为6.25cm；(π取3)
(2)根据小智的步骤操作完,请你计算出玻璃瓶的底面积；
设玻璃瓶的底面积为x cm²,根据题意,得15x=1200-9x,解得x=50,答:瓶子的底面积为50 cm²
【问题拓展】(3)根据上述操作,你还能想出更多测量玻璃瓶底面积的方法吗？
先将玻璃瓶中装满水,再将一部分水倒入烧杯得到这部分水的体积,后将瓶口密封并倒置,测得此时水面到瓶底的距离,然后用倒出的水的体积除以水面到瓶底的距离就能得到玻璃瓶底面积.(答案不唯一,合理即可)

答案：
(1)6.25；【解法提示】设烧杯中的水面高度大约为x cm,根据题意,得8×8πx=1200,解得x=6.25,所以烧杯中的水面高度大约为6.25 cm.
(2)设玻璃瓶的底面积为x cm²,根据题意,得15x=1200-9x,解得x=50,答:瓶子的底面积为50 cm²；
(3)先将玻璃瓶中装满水,再将一部分水倒入烧杯得到这部分水的体积,后将瓶口密封并倒置,测得此时水面到瓶底的距离,然后用倒出的水的体积除以水面到瓶底的距离就能得到玻璃瓶底面积.(答案不唯一,合理即可)