《2025年万唯中考情境题七年级数学上册苏科版》

1. 为确保信息安全,在传输文件时通常选择加密处理. 发送方发出一组密码$a,b,c$,经过解密系统得到明文$A,B,C$. 解密系统设置如下:$A = 2a - b,B = -b + 2c,C = -c^{2} + 2ab$. 例如:发出密码$1,2,3$,可得到明文$0,4,-5$. 若发出密码$5,6,4$,则得到的明文是____.

答案： 4,2,44

2. 藏头诗是典型的密码,我国古典名著《水浒传》中有“智取玉麒麟”的故事,如图是吴用口占的四句卦歌,巧妙利用藏头诗把卢俊义“逼”上梁山. 则这首诗里面藏的是卢俊义反.
芦花丛里一扁舟
俊杰俄从此地游
义士若能知此理
反躬逃难可无忧

答案： 卢俊义反

3. (综合与实践·设计加密方案)一套简单的密码由三部分组成:明文、密文、密钥,利用密钥可以将明文转化为密文,在学习完《密码中的数学》后,同学们萌生出编制一套密码规则的想法.
【初步探索】(1)小丽制定了一种密码规则:如图,将$0\text{~}9这10$个数字排成一圈,密钥为$m*6$,它表示从明文$m开始逆时针跳过6个数字得到的数字n$为对应的密文,例如明文是$0$,对应的密文是$3$.若明文是$2025$,那么对应的密文是5358;(明文是$0\text{~}9$之间的数字)

【类比探索】将$26$个英文字母,依次对应自然数$1,2,3,…,26$,如下表所示:

(2)小军给出如下一种加密方式:当明码中的字母对应的序号$\alpha$为奇数时. 密码对应的序号为$\frac{\alpha + 15}{2}$,当明码中的字母对应的序号$\alpha$为偶数时,密码对应的序号为$\frac{\alpha}{2}$. 按照上述加密方式,求出明码“$kbya$”译成的密码;math
(3)请你利用这个表格中给出的对应序号,设计一套属于自己的加密方式.设明码中字母对应的序号为$\beta$,密码字母对应的序号为$\beta -3$,给出的明文为uhg,对应的密码为red.(答案不唯一)

答案： 解:
(1)5 358；
(2)“k”对应序号为11,是奇数,所以其密码对应的序号为$\frac{11+15}{2}=13$,对应密码“m”，“b”对应序号为2,是偶数,所以其密码对应的序号为$\frac{2}{2}=1$,对应密码“a”，“y”对应序号为25,是奇数,所以其密码对应的序号为$\frac{25+15}{2}=20$,对应密码“t”，“a”对应序号为1,是奇数,所以其密码对应的序号为$\frac{1+15}{2}=8$,对应密码“h”，综上所述,明码“kbya”译成密码是“math”；
(3)设明码中字母对应的序号为$\beta$,密码字母对应的序号为$\beta -3$,给出的明文为uhg,对应的密码为red.(答案不唯一)