《2025年万唯中考情境题七年级数学上册苏科版》

10. 单项式$-\frac{6}{7}x^{2}y^{3}与单项式x^{6 - m}$的次数相同,则$m$的值为 (A)
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 【解析】：
本题主要考察单项式的次数定义及一元一次方程的解法。
单项式的次数是指其各个字母的指数之和。
对于单项式$-\frac{6}{7}x^{2}y^{3}$，次数为$2+3=5$。
对于单项式$x^{6 - m}$，次数为$6-m$。
根据题意，这两个单项式的次数相同，因此我们可以得到方程：
$6 - m = 5$
解这个方程，我们可以得到：
$m = 1$
【答案】：
A

11. 已知关于$x的多项式(a - 3)x^{3} + 4x^{2} + (4 - b)x + 3$不含三次项和一次项,则$(a - b)^{2025}$的值为-1.

答案： 【解析】：
本题主要考查多项式的性质以及代数表达式的求值。
首先，根据题目条件，多项式$(a - 3)x^{3} + 4x^{2} + (4 - b)x + 3$不含三次项和一次项。
对于三次项，其系数为$a - 3$，由于不含三次项，所以$a - 3 = 0$，解得$a = 3$。
对于一次项，其系数为$4 - b$，由于不含一次项，所以$4 - b = 0$，解得$b = 4$。
最后，我们需要求$(a - b)^{2025}$的值。
将$a = 3$和$b = 4$代入，得到$(3 - 4)^{2025} = (-1)^{2025} = -1$。
【答案】：
$-1$

12. 小莹在参观时发现了如图所示的掐丝珐琅三事—勾莲纹方胜式盒,其上盒面可以看作是由2个边长为$a$的大正方形相交构成,其重合部分正好是边长为$b$的小正方形,则该上盒面的面积可以表示为$2a^{2}-b^{2}$.

答案： 【解析】：本题可根据正方形面积公式分别求出两个大正方形的面积以及重合部分小正方形的面积，再通过整体面积与部分面积的关系求出上盒面的面积。
步骤一：分别计算两个大正方形的面积和重合部分小正方形的面积
根据正方形的面积公式$S = 边长×边长$，已知大正方形边长为$a$，则一个大正方形的面积为$a× a = a^{2}$，那么两个大正方形的面积和为$2a^{2}$。
同理，小正方形边长为$b$，则小正方形的面积为$b× b = b^{2}$。
步骤二：计算上盒面的面积
由于两个大正方形相交，重合部分被计算了两次，所以在计算上盒面面积时，需要从两个大正方形的面积和中减去重合部分小正方形的面积，即上盒面的面积为$2a^{2}-b^{2}$。
【答案】：$2a^{2}-b^{2}$

13. 小莹购买了某款文创产品,已知该款文创产品的制作成本为$m$元/个,最初定价为$n$元/个,后因成本上涨10%,定价在原来的基础上上涨了20%.
请用多项式解决下列问题,并指出所列多项式的项和次数:
(1)价格上涨前单个产品的利润是多少?
(2)价格上涨后,为让利消费者,商家决定打九五折销售,求最终单个产品的利润.

答案： 【解析】：
本题主要考察整式的加减和利润计算。
(1) 利润是定价减去成本，即 $n - m$。
(2) 成本上涨10%，新的成本为 $1.1m$；定价上涨20%，新的定价为 $1.2n$；打九五折后的销售价为 $1.2n × 0.95$；最终单个产品的利润为打折后的销售价减去新的成本，即 $1.2n × 0.95 - 1.1m$。
接下来，我们需要指出所列多项式的项和次数。
对于多项式，它的项就是多项式中的每一个单项式，而次数是多项式中次数最高的项的次数。
【答案】：
(1) 解：
单个产品的原始利润为：$n - m$（元）。
这个多项式有两个项，$n$ 和 $-m$，次数为1，因为它是两个一次项的差。
(2) 解：
成本上涨后的成本为：$1.1m$（元）；
定价上涨并打九五折后的销售价为：$1.2n × 0.95 = 1.14n$（元）；
所以，单个产品的最终利润为：$1.14n - 1.1m$（元）。
这个多项式有两个项，$1.14n$ 和 $-1.1m$，次数也为1，因为它是两个一次项的差。

14. (代数推理)观察下列关于$x$的单项式,并回答下列问题:
$xy^{2},-3x^{2}y^{3},5x^{3}y^{4},-7x^{4}y^{5},…$
(1)直接写出第5个单项式:$9x^{5}y^{6}$;
(2)第$n$个单项式为$(-1)^{n+1}(2n-1)x^{n}y^{n+1}$;
(3)第20个单项式的系数和次数分别是多少?
解：当$n=20$时，系数为$(-1)^{20+1}(2×20 - 1)=-39$，次数为$20 + (20 + 1)=41$
(4)求系数的绝对值为255的单项式的系数和次数分别是多少?
解：由$|(-1)^{n+1}(2n - 1)|=255$，得$2n - 1=255$，解得$n=128$。系数为$(-1)^{128+1}(2×128 - 1)=-255$，次数为$128 + (128 + 1)=257$

答案：
(1) $9x^{5}y^{6}$
(2) $(-1)^{n+1}(2n-1)x^{n}y^{n+1}$
(3) 解：当$n=20$时，系数为$(-1)^{20+1}(2×20 - 1)=-39$，次数为$20 + (20 + 1)=41$
(4) 解：由$|(-1)^{n+1}(2n - 1)|=255$，得$2n - 1=255$，解得$n=128$。系数为$(-1)^{128+1}(2×128 - 1)=-255$，次数为$128 + (128 + 1)=257$

15. 一项科学研究表明,一个10岁至50岁的人每天所需的睡眠时间与其年龄有关. 小华整理出一个人在不同年龄每天所需睡眠时间的对照表如下:
|年龄|10|15|20|25|30|…|
|每天所需的睡眠时间/h|10|9.5|9|8.5|8|…|
(1)若将一个10~50岁的人的年龄记为$n$,将其每天所需的睡眠时间记为$t$,请试着写出$t与n$之间存在的关系;
(2)根据你总结的关系,计算一下你每天所需的睡眠时间.

答案： 【解析】：
(1)观察表格数据，年龄每增加5岁，睡眠时间减少0.5小时。
设年龄为$n$，睡眠时间为$t$，我们可以假设两者之间存在线性关系，即$t = kn + b$。
利用表格中的两组数据$(10, 10)$和$(15, 9.5)$，列出方程组：
$\begin{cases}10k + b = 10, \\15k + b = 9.5.\end{cases}$
解这个方程组，得到：
$\begin{cases}k = -0.1, \\b = 11.\end{cases}$
因此，$t$与$n$之间的关系为$t = -0.1n + 11$。
通过表格中其他数据验证该公式的正确性。
当$n = 20$时，$t = -0.1 × 20 + 11 = 9$，与表格数据相符；
当$n = 25$时，$t = -0.1 × 25 + 11 = 8.5$，与表格数据相符；
当$n = 30$时，$t = -0.1 × 30 + 11 = 8$，与表格数据相符；
所以关系式$t = -0.1n + 11$是正确的。
(2)根据得出的关系式$t = -0.1n + 11$，只要知道自己的年龄$n$，就可以代入公式计算出自己每天所需的睡眠时间$t$。
【答案】：
(1)$t = -0.1n + 11$；
(2)根据$t = -0.1n + 11$，若设我的年龄为$n = 12$，则$t = -0.1 × 12 + 11 = 9.8$，即我每天所需的睡眠时间为$9.8h$。（答案不唯一，根据个人实际年龄计算）