《2025年万唯中考情境题七年级数学上册苏科版》

1. 下列单项式中,5a 的同类项是 (C)
A.5
B.5b
C.a
D.ab

答案： 【解析】：
本题考察的是同类项的定义及识别。同类项是指所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项。
对于单项式$5a$，它所含的字母是$a$，且$a$的指数为1（因为未明确写出的指数默认为1）。
接下来，逐一检查选项：
A. $5$：这是一个常数项，不含任何字母，因此不是$5a$的同类项。
B. $5b$：这个单项式所含的字母是$b$，与$5a$所含的字母不同，因此不是同类项。
C. $a$：这个单项式所含的字母是$a$，且$a$的指数为1，与$5a$所含的字母及字母的指数都相同，因此是同类项。
D. $ab$：这个单项式所含的字母是$a$和$b$，与$5a$所含的字母不同，因此不是同类项。
综上所述，与单项式$5a$是同类项的是选项C。
【答案】：
C

2. 下列各组单项式中,是同类项的是 (B)
A.$2x^{2}y$ 和 $2xy^{2}$
B.$3a^{2}b$ 和 $7ba^{2}$
C.$5ab^{2}c^{2}$ 和 $10b^{2}c^{2}$
D.5ab 和 5mn

答案： 【解析】：
本题考察的是同类项的定义及识别。同类项是指所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项。
A选项中，$2x^{2}y$ 和 $2xy^{2}$ 的字母部分不完全相同，$x$ 和 $y$ 的指数不同，所以不是同类项。
B选项中，$3a^{2}b$ 和 $7ba^{2}$ 的字母部分都是 $a^{2}b$（注意顺序不影响），所以是同类项。
C选项中，$5ab^{2}c^{2}$ 和 $10b^{2}c^{2}$ 的字母部分不完全相同，前者多一个 $a$，所以不是同类项。
D选项中，$5ab$ 和 $5mn$ 的字母部分完全不同，所以不是同类项。
【答案】：
B

3. 指出下列多项式中的同类项:
(1)$5y - 6 + 7y + 7$;
(2)$6mn - 6m^{2} - 4mn + 7m^{2}$.

答案： 【解析】：
本题主要考查同类项的识别。同类项是指次数完全相同的多项式中的项。
对于（1）$5y - 6 + 7y + 7$，我们可以观察到$5y$和$7y$都是关于$y$的一次项，所以它们是同类项；
同样，$-6$和$7$都是常数项，所以它们也是同类项。
对于（2）$6mn - 6m^{2} - 4mn + 7m^{2}$，我们可以观察到$6mn$和$-4mn$都是关于$m$和$n$的一次项，
所以它们是同类项；$-6m^{2}$和$7m^{2}$都是关于$m$的二次项，所以它们也是同类项。
【答案】：
(1) $5y$与$7y$是同类项，$-6$与$7$是同类项；
(2) $6mn$与$-4mn$是同类项，$-6m^{2}$与$7m^{2}$是同类项。

4. 计算 $5m - m$ 的结果为 (C)
A.4
B.5
C.4m
D.$m^{4}$

答案： 【解析】：
本题考查合并同类项的知识点，合并同类项就是利用乘法分配律，同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变。在本题中，我们需要将$5m$与$-m$这两项合并。这两项都含有$m$这个字母，并且$m$的指数都为1，所以它们是同类项，可以直接进行合并，根据合并同类项的规则，我们只需要将它们的系数进行相加，即$5 + (-1) = 4$，字母$m$和它的指数1保持不变，所以，$5m - m$合并同类项后的结果为$4m$。
【答案】：
C

5. 下列合并同类项正确的是 (D)
A.$3x^{3} - 5x^{3} = - 2$
B.$x + 2y = 2xy$
C.$4xy + 3xy = 7x^{2}y^{2}$
D.$x^{2}y - \frac{1}{2}x^{2}y = \frac{1}{2}x^{2}y$

答案： 【解析】：
本题主要考察合并同类项的知识点。合并同类项就是利用乘法分配律，同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变。
A选项：$3x^{3} - 5x^{3}$，合并同类项后应为$-2x^{3}$，与给出的$-2$不符，故A错误。
B选项：$x$与$2y$不是同类项，不能合并，故B错误。
C选项：$4xy + 3xy$，合并同类项后应为$7xy$，与给出的$7x^{2}y^{2}$不符，故C错误。
D选项：$x^{2}y - \frac{1}{2}x^{2}y$，合并同类项后应为$\frac{1}{2}x^{2}y$，与给出的$\frac{1}{2}x^{2}y$相符，故D正确。
【答案】：
D

6. 填空:(1)$\frac{3}{4}x - \frac{1}{4}x = $$\frac{1}{2}x$;
(2)$5mn^{2} + 2mn^{2} = $$7mn^{2}$;
(3)$- 8a^{2}b^{3} + 7b^{3}a^{2} = $$- a^{2}b^{3}$;
(4)$3x^{2} - x - 2x^{2} = $$x^{2} - x$.

答案： 【解析】：
本题考查的是合并同类项的知识点。合并同类项就是利用乘法分配律，同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变。
(1) 对于 $\frac{3}{4}x - \frac{1}{4}x$，两项都是关于x的一次项，所以可以直接合并，即 $\frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$，所以答案为 $\frac{1}{2}x$。
(2) 对于 $5mn^{2} + 2mn^{2}$，两项都是关于 $mn^{2}$ 的一次项，所以可以直接合并，即 $5 + 2 = 7$，所以答案为 $7mn^{2}$。
(3) 对于 $- 8a^{2}b^{3} + 7b^{3}a^{2}$，注意到 $a^{2}b^{3}$ 和 $b^{3}a^{2}$ 是同类项（因为乘法满足交换律），所以可以直接合并，即 $-8 + 7 = -1$，所以答案为 $- a^{2}b^{3}$。
(4) 对于 $3x^{2} - x - 2x^{2}$，其中 $3x^{2}$ 和 $-2x^{2}$ 是同类项，可以合并成 $x^{2}$，再与 $-x$ 合并，但 $-x$ 与 $x^{2}$ 不是同类项，所以保持不变。最终答案为 $x^{2} - x$。
【答案】：
(1) $\frac{1}{2}x$
(2) $7mn^{2}$
(3) $- a^{2}b^{3}$
(4) $x^{2} - x$

7. (教材练习第 2 题改编)在括号里写一个单项式,使下列各式成立:
(1)$3x + ($4x$) = 7x$;
(2)$- ab^{2} - ($4ab²$) = - 5ab^{2}$;
(3)$m^{3} - 2m + ($-3m³$) - ($-9m$) + 3 = - 2m^{3} + 7m + 3$.

答案： 【解析】：
本题主要考察合并同类项的知识点以及单项式的填写。
对于
(1)，需要找到一个单项式，使得它与$3x$相加等于$7x$，可以通过简单的代数运算找到这个单项式；
对于
(2)，需要找到一个单项式，使得$-ab^2$减去这个单项式等于$-5ab^2$，这同样可以通过代数运算来找到答案；
对于
(3)，需要找到两个单项式，使得$m^3 - 2m$加上第一个单项式再减去第二个单项式后，结果等于$-2m^3 + 7m + 3$，这需要我们通过比较同类项的系数来找到这两个单项式。
【答案】：
(1) $3x + (4x) = 7x$；
(2) $- ab^{2} - (4ab^{2}) = - 5ab^{2}$；
(3) $m^{3} - 2m + (-3m^{3}) - (-9m) + 3 = - 2m^{3} + 7m + 3$。

8. (教材尝试改编)根据乘法和加法的运算律合并同类项.
(1)$8m^{3} - 5m^{3} + 2m^{3}$;
(2)$\frac{6}{5}ab - 3a^{2} - 0.2ab + a^{2} - 0.2$;
(3)$a^{3}b - 2b^{2}c + 5a^{3}b - 3a^{3}b + 3cb^{2}$.

答案： 【解析】：
本题主要考查合并同类项的知识点。合并同类项就是利用乘法分配律，同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变。在这个问题中，我们需要识别并合并具有相同字母部分和相同指数的项。
(1) 对于 $8m^{3} - 5m^{3} + 2m^{3}$，我们看到每一项都是 $m^{3}$ 的同类项，所以我们可以将它们的系数相加：$8 - 5 + 2 = 5$，所以答案是 $5m^{3}$。
(2) 对于 $\frac{6}{5}ab - 3a^{2} - 0.2ab + a^{2} - 0.2$，我们首先识别 $ab$ 的同类项和 $a^{2}$ 的同类项，然后分别合并它们的系数。$ab$ 的同类项系数相加：$\frac{6}{5} - 0.2 = 1$，$a^{2}$ 的同类项系数相加：$-3 + 1 = -2$，常数项不变，所以答案是 $ab - 2a^{2} - 0.2$。
(3) 对于 $a^{3}b - 2b^{2}c + 5a^{3}b - 3a^{3}b + 3cb^{2}$，我们首先识别 $a^{3}b$ 的同类项和 $b^{2}c$ 的同类项（注意 $b^{2}c$ 和 $cb^{2}$ 是相同的），然后分别合并它们的系数。$a^{3}b$ 的同类项系数相加：$1 + 5 - 3 = 3$，$b^{2}c$ 的同类项系数相加：$-2 + 3 = 1$，所以答案是 $3a^{3}b + b^{2}c$。
【答案】：
(1) $5m^{3}$
(2) $ab - 2a^{2} - 0.2$
(3) $3a^{3}b + b^{2}c$

9. 传统文化情境 传统建筑 海棠门因其形状似盛开的海棠而得名,如图是海棠门的示意图,将它近似看作是由四个相同的半圆围成,半圆直径围成了正方形. 若半圆的半径为 r,则该门的通过面积是多少? (结果保留 π,注:$2r\cdot2r = 4r^{2}$)

答案： 【解析】：
本题考查合并同类项的实际应用，需要通过半圆的面积公式和正方形的面积公式，来求出该门的通过面积，即四个半圆的面积与正方形面积之和。
已知半圆的半径为$r$，根据圆的面积公式$S = \pi r^{2}$（其中$S$为圆的面积，$r$为圆的半径），可得一个半圆的面积为：$\frac{1}{2}\pi r^{2}$。
那么四个相同半圆的面积就是$4×\frac{1}{2}\pi r^{2}=2\pi r^{2}$。
因为半圆直径围成了正方形，半圆直径为$2r$，即正方形的边长为$2r$。
根据正方形面积公式$S = a^{2}$（其中$S$为正方形面积，$a$为正方形边长），可得正方形的面积为$(2r)^{2}=4r^{2}$。
该门的通过面积就是四个半圆的面积与正方形面积之和，即$2\pi r^{2}+4r^{2}$。
【答案】：
$2\pi r^{2}+4r^{2}$