《2025年万唯中考情境题七年级数学上册苏科版》

9. $x + y - m - n$的相反数是 (C)
A.$x - y - m + n$
B.$-x + y + m - n$
C.$-x - y + m + n$
D.$x + y - m - n$

答案： C 【解析】x+y-m-n的相反数是-(x+y-m-n)=-x-y+m+n.

10. (黑白卷)若$2a - b = 1$,则代数式$8a - 4b + 2$的值为6.

答案： 6 【解析】8a-4b+2=4(2a-b)+2=4+2=6.

11. 传统文化情境 传统手工艺 刺绣是中国民间传统手工艺之一.如图是李阿姨的一幅刺绣作品,现要给这幅作品装裱一个边框并给边框上色,根据图中信息,上色部分(空白部分)的面积是6.4a$m^{2}$.(用含$a$的代数式表示)

答案： 6.4a 【解析】根据题意可得,上色部分的面积=大框的面积-作品的面积,即为2(a+a+0.6)-0.6(2-2a-2a)=6.4a(m²).

12. 先化简,再求值:$2(5x^{2} - 2x + 1) - 3(2x^{2} - x)$,其中$x = -2$.

答案： 解:原式=10x²-4x+2-6x²+3x=4x²-x+2.当x=-2时,原式=4×(-2)²-(-2)+2=20.

13. (教材探究改编)作差法是比较两个数大小的常用方法,例如:比较$-2和-5$的大小,因为$-2 - (-5) = -2 + 5 = 3 ＞ 0$,所以$-2 ＞ -5$.我们在学习整式的加减时,常常类比数的有关运算和运算律,数式具有通性,那么比较整式的大小时,同样也可以类比有理数比较大小的方法.
请根据以上材料,利用作差法解答下列问题:
(1)比较$2x + 5和2x + 7$的大小;
(2)比较$5x^{2} - 4x - 3和-\frac{1}{2}(8x + 12)$的大小.

答案： 解:
(1)2x+5-(2x+7)=2x+5-2x-7=(2-2)x+(5-7)=-2.因为-2＜0,所以2x+5＜2x+7;
(2)5x²-4x-3-[-1/2(8x+12)]=5x²-4x-3-(-4x-6)=5x²-4x-3+4x+6=5x²+3.因为5x²+3＞0,所以5x²-4x-3＞-1/2(8x+12).

14. (综合与实践·探究利用竖式进行整式运算)
【阅读理解】某数学兴趣小组在研究去括号、合并同类项时,合理利用了小学的列竖式进行加减运算的方法,如此一来不用去括号就能通过算式直接得出结果.具体做法如下:①将多项式按其中一个字母的降幂进行排列;②将同类项的系数写在对应的位置上;③求和(差)计算出对应位置上的系数;④写出结果.例如:计算$(-4x^{2} - 7 + 2x) - (1 - 2x + 3x^{2})$,令$A = -4x^{2} - 7 + 2x$,$B = 1 - 2x + 3x^{2}$,然后将两个整式按照$x$的降幂进行排列,$A = -4x^{2} + 2x - 7$,$B = 3x^{2} - 2x + 1$,将两式的系数对应列式如下:
$\begin{array}{r}-4\quad +2\quad -7\\ -+3\quad -2\quad +1\\ \hline -7\quad +4\quad -8\end{array} $
所以$(-4x^{2} - 7 + 2x) - (1 - 2x + 3x^{2}) = -7x^{2} + 4x - 8$.
【触类旁通】若$A = 5x^{2}y^{2} - 6x^{3}y + 7xy^{3} - 2x$,$B = 4x^{3}y - 3x^{2}y^{2} + x - 4xy^{3}$,请用“竖式法”求$A - 2B$.
(1)将$A$,$B按照y$的降幂进行排列;
(2)列出对应系数竖式;
(3)得出多项式的结果.

答案： 解:
(1)将A,B按照y的降幂进行排列:A=7xy³+5x²y²-6x³y-2x,B=-4xy³-3x²y²+4x³y+x;
(2)对应系数竖式为+7 +5 -6 -2- 2×(-4) 2×(-3) 2×(+4) 2×(+1)+15 +11 -14 -4
(3)得出多项式的结果为15xy³+11x²y²-14x³y-4x.