《2025年万唯中考情境题七年级数学上册苏科版》

1. 下列代数式中,是单项式的是 (C)
A.$\frac{2}{m}$
B.$a + 2$
C.$2n$
D.$x - y$

答案： C

2. 单项式$x^{4}y$的系数是1,次数是5.

答案： 【解析】：
本题主要考察单项式的系数和次数的定义。
单项式是由数字因数和字母因数的积组成的代数式，其中数字因数称为单项式的系数，而所有字母的指数之和称为单项式的次数。
对于单项式$x^{4}y$，其可以看作是$1 \cdot x^{4} \cdot y$，所以其系数是数字因数$1$。
对于次数，需要计算所有字母的指数之和，即$4+1=5$。
【答案】：
系数是$1$，次数是$5$。

3. 请写出一个系数是负数,且含有两个字母的三次单项式:$-ab^2$（答案不唯一）.

答案： 【解析】：
本题考查的是对单项式概念的理解。单项式是只含有一个项的代数式，其次数是指单项式中所有字母的指数之和。题目要求系数是负数，且含有两个字母，次数为三次的单项式。
首先确定系数为负数，可以选择-1，-2，-3等，这里选择-1为例。
接着选择两个字母，例如$a$和$b$。
为了使单项式的次数为三次，需要调整字母的指数，使得它们的和等于3。例如，可以选择$a^2b^1$或$ab^2$等。
综合以上步骤，可以得到一个满足条件的单项式，如$-ab^2$。
【答案】：
$-ab^2$（答案不唯一）

4. 下列式子中,是多项式的是 (B)
A.$2x^{2}y$
B.$ab - a$
C.$6\pi$
D.$-3m$

答案： 【解析】：
本题主要考察整式的定义和分类，特别是多项式的识别。
多项式是由一个或多个单项式组成的代数式，且多项式的次数是单项式中次数最高的那一个。单项式是只含有一个项的代数式，形如 $ax^n$，其中 $a$ 是系数，$x$ 是变量，$n$ 是非负整数。
A. $2x^{2}y$ 是一个单项式，因为它只包含一个项。
B. $ab - a$ 可以看作 $ab$ 和 $-a$ 两个单项式的和，因此它是一个多项式。
C. $6\pi$ 是一个常数，也可以看作是一个零次的单项式，因为它没有变量项。
D. $-3m$ 是一个单项式，因为它只包含一个项 $-3m$。
根据以上分析，只有选项 B 是多项式。
【答案】：
B

5. 多项式$x^{2}y - 2xy^{3} - 1$的项是$x^{2}y$，$- 2xy^{3}$，$- 1$.

答案： 【解析】：
题目要求找出多项式$x^{2}y - 2xy^{3} - 1$的各项。
在多项式中，每一个单项式都被称为多项式的项。
因此，我们需要将多项式$x^{2}y - 2xy^{3} - 1$拆分成各个单项式。
【答案】：
多项式$x^{2}y - 2xy^{3} - 1$的项是$x^{2}y$，$- 2xy^{3}$，$- 1$。

6. (教材练习第2题改编)下列多项式是几次几项式,次数最高的项和次数最高项的系数分别是多少?
(1)$1 - 2x$; (2)$-x^{3} + y^{4}$;
(3)$\frac{2a^{2}b - 4b}{3}$; (4)$4y^{2} - x^{2}y - 16 + x$;
(5)$x^{4} - x^{2} + x$; (6)$-3a^{6} + a^{5}b^{2} - 2a^{2}b^{5} - 1$.

答案：
(1)解：一次二项式，次数最高的项是$-2x$，次数最高项的系数是$-2$。
(2)解：四次二项式，次数最高的项是$y^{4}$，次数最高项的系数是$1$。
(3)解：三次二项式，次数最高的项是$\frac{2}{3}a^{2}b$，次数最高项的系数是$\frac{2}{3}$。
(4)解：三次四项式，次数最高的项是$-x^{2}y$，次数最高项的系数是$-1$。
(5)解：四次三项式，次数最高的项是$x^{4}$，次数最高项的系数是$1$。
(6)解：七次四项式，次数最高的项是$-2a^{2}b^{5}$，次数最高项的系数是$-2$。

7. (教材概念改编)下列说法

不

正

确

的是 (B)
A.整式包括单项式和多项式
B.0不是整式
C.$x^{2}y + y^{2} + z^{2}$是多项式也是整式
D.$x^{2}y + y^{2} + z^{2}$是三次三项式

答案： 【解析】：
本题主要考查整式的相关概念，包括整式的定义、单项式与多项式的区分，以及多项式的次数与项数的判断。
A选项：整式包括单项式和多项式。这是整式的基本定义，单项式和多项式都属于整式的范畴，所以A选项是正确的。
B选项：考察的是对整式定义的理解，整式是由常数、变量、加法、减法、乘法和自然数次幂运算构成的代数式。而0可以看作是任何变量的0次幂乘以一个常数，因此它也是一个整式。所以B选项是不正确的。
C选项：$x^{2}y + y^{2} + z^{2}$是由三个单项式通过加法运算构成的，所以它是一个多项式。同时，由于它只涉及加法、乘法和变量的自然数次幂运算，所以它也是整式。因此，C选项是正确的。
D选项：考察的是多项式的次数与项数的判断。多项式$x^{2}y + y^{2} + z^{2}$中，$x^{2}y$的次数是$2+1=3$，$y^{2}$的次数是2，$z^{2}$的次数是2，所以该多项式的次数是3。而它由三个单项式构成，所以项数是3。因此，它是一个三次三项式，D选项是正确的。
综上所述，不正确的说法是B选项。
【答案】：
B

8. 下列式子中哪些是单项式? 哪些是多项式?哪些是整式? 分别填在对应的横线上.
$\frac{2}{3}xy,-\frac{1}{4},\frac{3}{a + 1},2a^{2}b + ab^{2},\frac{5m + n}{3},x - 7,4ab,m$.
单项式:$\frac{2}{3}xy, -\frac{1}{4}, 4ab, m$;
多项式:$2a^{2}b + ab^{2}, \frac{5m + n}{3}, x - 7$;
整式:$\frac{2}{3}xy, -\frac{1}{4}, 2a^{2}b + ab^{2}, \frac{5m + n}{3}, x - 7, 4ab, m$.

答案： 【解析】：
本题主要考查对单项式、多项式和整式的识别。
单项式是只含有一个项的代数式，形如 $ax^n$，其中 $a$ 是常数，$n$ 是非负整数。
多项式是由有限个单项式相加或相减构成的代数式。
整式是由数字、未知数和四则运算符号构成的代数式，且未知数的指数都是非负整数。
根据这些定义，可以分类给出的各个式子。
【答案】：
单项式: $\frac{2}{3}xy, -\frac{1}{4}, 4ab, m$；
多项式: $2a^{2}b + ab^{2}, \frac{5m + n}{3}, x - 7$；
整式: $\frac{2}{3}xy, -\frac{1}{4}, 2a^{2}b + ab^{2}, \frac{5m + n}{3}, x - 7, 4ab, m$。

9. (教材练习第1题改编)请列出下列问题中的代数式,并指出哪些是单项式,哪些是多项式?其中多项式的项和次数分别是多少?
(1)由于热胀冷缩原理,当铁冷却时,其体积大约会比原来高温时减少$\frac{1}{12}$,高温状态下$y\ m^{3}$的铁,冷却后的体积是多少?
(2)某景点的门票价格为成人票每张$a$元,学生票每张$b元(b ＞ 3)$,一个旅游团有3名成人,$a$名学生,该旅游团需支付的学生门票比成人门票费用多多少元?
(3)若1名快递员平均每天配送$x(x ＞ 6)$件包裹,1辆无人配送车平均每天可配送包裹数量比1名快递员的5倍少30件,某物流园区当天有2辆无人配送车和$y$名快递员,求该园区当天配送包裹的数量.

答案： 【解析】：
本题主要考查代数式的建立以及单项式和多项式的识别，同时需要求出多项式的项和次数。
(1) 对于高温状态下$y\ m^{3}$的铁，冷却后体积减少$\frac{1}{12}$，所以冷却后的体积为：
$y - \frac{1}{12}y = \frac{11}{12}y \ m^{3}$
这是一个单项式，因为它只包含一个项。
(2) 成人票每张$a$元，3名成人门票总费用为$3a$元；学生票每张$b$元，$a$名学生门票总费用为$ab$元。所以，学生门票比成人门票多出的费用为：
$ab - 3a \ \text{元}$
这是一个多项式，因为它包含两个项。其中，项为$ab$和$-3a$，次数为$1+1=2$（考虑$a$和$b$的次数）。
(3) 1名快递员平均每天配送$x$件包裹，$y$名快递员则配送$xy$件包裹；1辆无人配送车平均每天可配送包裹数量为$5x-30$件，2辆则配送$2(5x-30)$件。所以，该园区当天配送包裹的总数量为：
$xy + 2(5x - 30) = xy + 10x - 60$
这是一个多项式，因为它包含三个项。其中，项为$xy$，$10x$和$-60$，次数为$1+1=2$（考虑$x$和$y$的次数，或$x$的系数与次数乘积）。
【答案】：
(1) 冷却后的体积为$\frac{11}{12}y \ m^{3}$，是单项式。
(2) 学生门票比成人门票多出的费用为$ab - 3a$元，是多项式。项为$ab$，$-3a$；次数为2。
(3) 该园区当天配送包裹的总数量为$xy + 10x - 60$件，是多项式。项为$xy$，$10x$，$-60$；次数为2。