《2025年万唯中考情境题七年级数学上册苏科版》

9. (教材习题第12题改编)设M = 2 + x^{2} + y^{2},N = y^{2} - x^{2} - 3,那么M与N的大小关系是 (C)
A.M ＜ N
B.M = N
C.M ＞ N
D.无法确定

答案： C 【解析】$M-N=2+x^{2}+y^{2}-(y^{2}-x^{2}-3)=2+x^{2}+y^{2}-y^{2}+x^{2}+3=2x^{2}+5＞0$,所以$M＞N.$

10. 计算-(mn - 5m^{2}) - [3mn - 2(m^{2} + mn)]的结果为 (B)
A.7m^{2} - 5mn
B.7m^{2} - 2mn
C.5m^{2} - 2mn
D.3m^{2} - 2mn

答案： B 【解析】原式$=-mn+5m^{2}-(3mn-2m^{2}-2mn)=-mn+5m^{2}-(mn-2m^{2})=-mn+5m^{2}-mn+2m^{2}=7m^{2}-2mn.$

11. (教材习题第10题改编)小亮在计算一个多项式M减去6x^{2} - 3x + 7的差时,因忘了将减式用括号括起来,计算成了M - 6x^{2} - 3x + 7,结果得到的差是2x^{2} - 5x - 8,则这道题的正确结果是______$2x^{2}+x-22$.

答案： $2x^{2}+x-22$【解析】根据题意可知,$M-6x^{2}-3x+7=2x^{2}-5x-8$,得$M=8x^{2}-2x-15$,所以$M-(6x^{2}-3x+7)=(8x^{2}-2x-15)-(6x^{2}-3x+7)=2x^{2}+x-22$.所以正确的结果是$2x^{2}+x-22.$

12. (黑自卷)我们知道:对于一个整数,如果它的各个数位上的数字和可以被3整除,那么这个数就一定能够被3整除.(一个数个位、十位、百位、千位上的数字分别是d,c,b,a,则我们把它写作$\overline{abcd}.)(1)$请你说明:若“a + b + c”能被3整除,则三位数$\overline{abc}$能被3整除;
(2)若四位数$\overline{a34b}$能被3整除,请说明a + b + 1也能被3整除.

答案： 解:
(1)$\overline {abc}=100a+10b+c$$=(99+1)a+(9+1)b+c$$=(99a+9b)+(a+b+c)$$=3(33a+3b)+(a+b+c),$因为$3(33a+3b)$能被3整除,所以若“$a+b+c$”能被3整除,则$\overline {abc}$能被3整除;
(2)$\overline {a34b}=1000a+340+b=999a+339+(a+b+1),$因为999a,339能被3整除,又因为$\overline {a34b}$能被3整除,所以$a+b+1$也能被3整除.

13. 某家具店购进若干件茶几和沙发,茶几的进价为850元/件,售价为1350元/件,沙发的进价为1500元/件,售价为2000元/件.在让利促销期间,每出售一件茶几,返顾客30元现金,沙发打九折出售,设该家具店购进茶几x件,购进沙发的数量比茶几的$\frac{1}{3}$少5件,则家具店销售完所有的茶几和沙发可盈利多少元?

答案： 解:因为购进茶几x件,所以购进沙发$(\frac {1}{3}x-5)$件,根据题意可知,销售完所有的茶几和沙发的利润为：$(1350-850)x-30x+(2000×0.9-1500)(\frac {1}{3}x-5)$$=500x-30x+300(\frac {1}{3}x-5)$$=500x-30x+100x-1500$$=(570x-1500)$元.答:家具店销售完所有的茶几和沙发可盈利$(570x-1500)$元.

14. (中考新考法·阅读理解题)对任意一个四位正整数,其各个数位上的数字均不为零且互不相等,若千位数字与百位数字之和为6,十位数字与个位数字之和也为6,则称这个数为“完美数”.例如:在2415中,2 + 4 = 1 + 5 = 6,所以2415是完美数.将“完美数”x的千位数字与百位数字对调,十位数字与个位数字对调,得到一个新的四位正整数y,如x = 2415,则y = 4251.记F(x,y) = x + y.
(1)请任写出两个“完美数”,并说明理由;
(2)对于任意一个“完美数”x,它的千位数字和十位数字分别为a,b,则F(x,y)是定值,请用所学的知识说明理由.

答案： 解:
(1)2451,1542.理由如下:因为在2451中,$2+4=5+1=6$,在1542中,$1+5=4+2=6,$所以2451,1542都是“完美数”；(答案不唯一)
(2)因为任意一个“完美数”x的千位数字和十位数字分别为a,b,则这个四位数的百位数字和个位数字分别为$(6-a),(6-b)$,将x的千位数字与百位数字对调,十位数字与个位数字对调,得到新四位正整数y的千位数字、百位数字、十位数字和个位数字分别为$(6-a),a,(6-b),b,$由题知,$x=1000a+100(6-a)+10b+(6-b),$$y=1000(6-a)+100a+10(6-b)+b,$因为$F(x,y)=x+y$$=[1000a+100(6-a)+10b+(6-b)]+[1000(6-a)+100a+10(6-b)+b]$$=1000a+600-100a+10b+6-b+6000-1000a+100a+60-10b+b$$=600+6+6000+60$$=6666,$所以对于任意一个“完美数”x,$F(x,y)$是定值,为6666.