《2025年万唯中考情境题七年级数学上册苏科版》

练习1 先化简,再求值：
(1)$2(2x^{2}+y^{2})-(7x^{2}-3xy + 5y^{2})-3xy$,其中$x^{2}+y^{2}= 6$；
(2)$\frac{1}{4}(2m^{2}+8mn)-(5mn-\frac{3}{2}m^{2})$,其中$|m + 1|+|n - 2| = 0$.

答案： 练习1 解:
(1)原式$=4x^{2}+2y^{2}-7x^{2}+3xy-5y^{2}-3xy$
$=-3x^{2}-3y^{2}$
$=-3(x^{2}+y^{2})$,
当$x^{2}+y^{2}=6$时,原式$=-3×6=-18$;
(2)原式$=\frac {1}{2}m^{2}+2mn-5mn+\frac {3}{2}m^{2}$
$=2m^{2}-3mn$,
因为$|m+1|+|n-2|=0$,
所以$m+1=0,n-2=0$,
即$m=-1,n=2$,
原式$=2×(-1)^{2}-3×(-1)×2=8.$

(1)两人预计用3200元购买50套《三国演义》和40套《水浒传》.每套《三国演义》的售价为$a$元,则每套《水浒传》的售价是$\frac {3200-50a}{40}$元；
(2)两人同时从学校出发,沿同一路线去距离学校10km的图书批发市场购买图书,小聪骑自行车,小伟乘汽车.已知小聪骑自行车的平均速度为$x$km/h,汽车的平均速度是自行车平均速度的3倍,则小伟比小聪提前多长时间到图书批发市场？
骑自行车的平均速度为x km/h,则汽车的平均速度为$3x$ km/h,由题意得$\frac {10}{x}-\frac {10}{3x}=\frac {30}{3x}-\frac {10}{3x}=\frac {20}{3x}(h)$,答:小伟比小聪提前$\frac {20}{3x}h$到图书批发市场
(3)在(1)的条件下,当到达图书批发市场后,两人了解到《三国演义》最近一段时间价格的月平均上升率为10%,按此规律,求两个月后《三国演义》的售价；
已知《三国演义》现价为a元/套,由题意得《三国演义》价格的月平均上升率为10%,所以两个月后《三国演义》的售价为$a×(1+10\% )×(1+10\% )=1.21a$(元/套),答:两个月后《三国演义》的售价为1.21a元/套
(4)将书全部运回学校后,小伟和小聪开始整理所买书籍,两人共同整理5min后,因小聪有事退出,小伟需再单独整理7min才能完成任务,若小聪单独整理所买书籍需要$b$min,求小伟单独整理所买书籍需要多长时间？
小伟整理书籍的速度为$(1-\frac {1}{b}×5)÷(5+7)=(1-\frac {5}{b})÷12=\frac {b-5}{12b}$,
$1÷\frac {b-5}{12b}=\frac {12b}{b-5}.$
答:小伟单独整理所买书籍需要$\frac {12b}{b-5}min$

答案： 例2 解:
(1)$\frac {3200-50a}{40}$;
(2)骑自行车的平均速度为x km/h,则汽车的平均速度为$3x$ km/h,由题意得$\frac {10}{x}-\frac {10}{3x}=\frac {30}{3x}-\frac {10}{3x}=\frac {20}{3x}(h)$,答:小伟比小聪提前$\frac {20}{3x}h$到图书批发市场;
(3)已知《三国演义》现价为a元/套,由题意得《三国演义》价格的月平均上升率为10%,所以两个月后《三国演义》的售价为$a×(1+10\% )×(1+10\% )=1.21a$(元/套),答:两个月后《三国演义》的售价为1.21a元/套;
(4)小伟整理书籍的速度为$(1-\frac {1}{b}×5)÷(5+7)=(1-\frac {5}{b})÷12=\frac {b-5}{12b}$,
$1÷\frac {b-5}{12b}=\frac {12b}{b-5}.$
答:小伟单独整理所买书籍需要$\frac {12b}{b-5}min.$

练习2 某小区为节约水资源,打算将喷泉设计成如图所示的正方形,中间的圆形和角落的四个四分之一圆为喷泉区,剩余部分为存水区,整个喷泉系统可以做到水资源循环利用.已知正方形的边长为$a$米,四个四分之一圆的半径均为$r$米,中间圆的直径为$3r$米,求该存水区的面积(用含$a$,$r$的代数式表示).若$a = 10$,$r = 2$,则存水区的面积为多少平方米？

答案： 练习2 解:根据题图可知,喷泉区的面积为$4×\frac {πr^{2}}{4}+π×(\frac {3}{2}r)^{2}=πr^{2}+\frac {9}{4}πr^{2}=\frac {13}{4}πr^{2}$,所以存水区的面积为$(a^{2}-\frac {13}{4}πr^{2})$平方米,当$a=10,r=2$时,存水区的面积为$a^{2}-\frac {13}{4}πr^{2}=10^{2}-\frac {13}{4}π×2^{2}=(100-13π)$平方米.