《2025年万唯中考情境题七年级数学上册苏科版》

7. 下列说法正确的是 (D)
A.互为相反数的两数相乘,积一定为负
B.同号两数相乘,符号不变
C.两数相乘,积一定大于任何一个因数
D.两个有理数的积的绝对值,等于这两个有理数的绝对值的积

答案： D 【解析】逐项分析如下表:
选项 逐项分析 正误
A 0×0=0,0不是负数 ×
B (-3)×(-3)=9,负号变为正号 ×
C (-2)×3=-6,-6＜3 ×
D |ab|=|a|·|b| √

8. 绝对值不小于3但小于7的所有负整数的乘积为 (A)
A.360
B.-360
C.120
D.-120

答案： A

9. (教材习题第8题改编)已知 $a,b$ 两数在数轴上对应的点如图所示,则 $ab$＜0. (填“＞”“＜”或“=”)

答案： ＜

10. 在数 $-5,0,+6,-3,+2$ 中,任选两个数相乘,所得积的最小值为-30.

答案： -30

11. (中考新考法·阅读理解题)若定义一种新运算“$\theta$”,规定:有理数 $a\theta b = 2ab$,如: $2\theta3 = 2×2×3 = 12$.
(1)求 $5\theta(-6)$ 的值;
(2)求 $-3\theta(2\theta8)$ 的值.
[此考法江苏、甘肃等地中考已考查]

答案： 解:
(1)5θ(-6)=2×5×(-6)=-60,
故5θ(-6)的值为-60;
(2)2θ8=2×2×8=32,
-3θ(2θ8)=2×(-3)×32=-192,
故-3θ(2θ8)的值为-192.

12. 在全球环保呼声高涨的形势下,新能源材料研发至关重要.在一个环保新能源材料的研发实验室中,技术人员抽取了20个新型材料样本检查重量,以每个样本预期的标准重量50克为标准,超过的克数记为正数,不足的克数记为负数,数据如下表所示:

请通过计算,确定这20个样本共超重或不足多少克? 它们的总重量是多少克?

答案： 解:(-0.7)×1+(-0.5)×3+(-0.2)×4+0×5+0.4×3+0.5×3+0.7×1=0.4(克),
即这20个样本共超重0.4克,
这20个样本的总重量为50×20+0.4=1000.4(克).
答:这20个样本共超重0.4克,它们的总重量为1000.4克.

13. 一题多设问 已知 $a,b$.
(1)若 $ab＞0,a + b＞0$,则 $a$＞0, $b$＞0; (填“＞”“＜”或“=”)
(2)若 $ab＞0,a + b＜0$,则 $a$＜0, $b$＜0; (填“＞”“＜”或“=”)
(3)如图,数轴上点 $A,B,C,D$ 表示的数分别为 $a,b,c,d$,则 $b\cdot c$ 对应的点与图中哪个点最接近? 说明理由;
(4)若 $|a| = 5,|b| = 7$,且 $ab＞0$,求 $a - b$ 的值.

(3)点D.理由如下:因为-2＜b＜-1,-2＜c＜-1,所以1＜bc＜4,由题图可知,b·c对应的点与点D最接近;
(4)因为|a|=5,|b|=7,且ab＞0,所以有两种情况:①a=5,b=7,此时a-b=-2;②a=-5,b=-7,此时a-b=2.综上所述,a-b的值为-2或2.

答案： 解:
(1)＞,＞;
(2)＜,＜;
(3)点D.理由如下:
因为-2＜b＜-1,-2＜c＜-1,所以1＜bc＜4,
由题图可知,b·c对应的点与点D最接近;
(4)因为|a|=5,|b|=7,且ab＞0,
所以有两种情况:
①a=5,b=7,此时a-b=-2;
②a=-5,b=-7,此时a-b=2.
综上所述,a-b的值为-2或2.