《2025年万唯中考情境题七年级数学上册苏科版》

1. 当 $ x = - 3 $ 时,多项式 $ x ^ { 2 } - 2 x - 1 $ 的值为 (C)
A.15
B.- 15
C.14
D.- 14

答案： C

2. 当 $ x = - 2 $,$ y = 2 $ 时,多项式 $ 2 x ^ { 2 } y - 2 y + 3 x ^ { 2 } y - y $ 的值为 (D)
A.20
B.26
C.30
D.34

答案： D

3. (教材练习第 2 题改编)先化简,再求值：
(1)$ 2 a ^ { 3 } + 4 a ^ { 2 } - 6 a ^ { 3 } + a ^ { 2 } $,其中 $ a = 3 $；
(2)$ 7 x ^ { 3 } y - 3 x y ^ { 3 } - 4 x ^ { 3 } y + 3 x y ^ { 3 } $,其中 $ x = 2 $,$ y = \frac { 1 } { 8 } $。

答案： 3. 解:
(1)$2a^{3}+4a^{2}-6a^{3}+a^{2}$
$=2a^{3}-6a^{3}+4a^{2}+a^{2}$
$=(2-6)a^{3}+(4+1)a^{2}$
$=-4a^{3}+5a^{2}.$
当$a=3$时,原式$=-4×3^{3}+5×3^{2}=-63;$
(2)$7x^{3}y-3xy^{3}-4x^{3}y+3xy^{3}$
$=7x^{3}y-4x^{3}y-3xy^{3}+3xy^{3}$
$=(7-4)x^{3}y+(-3+3)xy^{3}$
$=3x^{3}y.$
当$x=2,y=\frac {1}{8}$时,原式$=3×2^{3}×\frac {1}{8}=3.$

4. 已知 $ x = - 2 $,$ y = 3 $,求 $ \frac { 7 } { 2 } x - 2 x + \frac { 2 } { 3 } y ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + \frac { 1 } { 3 } y ^ { 2 } $ 的值. 琪琪在做此题时,把 $ x = - 2 $ 抄成了 $ x = 2 $,但结果也正确,请你通过计算帮她分析原因,并写出正确的结果.

答案： 4. 解:$\frac {7}{2}x-2x+\frac {2}{3}y^{2}-\frac {3}{2}x+\frac {1}{3}y^{2}$
$=(\frac {7}{2}-2-\frac {3}{2})x+(\frac {2}{3}+\frac {1}{3})y^{2}$
$=y^{2}.$
因为代数式化简后与x无关,所以抄错x的值不影响结果.正确的结果为$3^{2}=9.$

5. (教材习题第 9 题改编) 一题多变
变式 1 已知代数式关系,求多项式的值
若 $ m n = 3 m + 2 $,则多项式 $ 4 m n - 3 m - m n - 4 - 2 m n $ 的值为-2。
变式 2 已知代数式的值,求整式的值
$ 0.25 ( m - 2 n ) ^ { 2 } - 0.5 ( m - 2 n ) - \frac { 5 } { 4 } ( m - 2 n ) ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } ( m - 2 n ) + 3 $,其中 $ m - 2 n = 5 $。
解:原式$=(0.25-\frac {5}{4})(m-2n)^{2}+(-0.5+\frac {3}{2})(m-2n)+3$
$=-(m-2n)^{2}+(m-2n)+3.$
当$m-2n=5$时,原式$=-5^{2}+5+3=-17.$

答案： 5. 变式1 -2 【解析】原式$=4mn-mn-2mn-3m-4=mn-3m-4$,将$mn=3m+2$代入,得原式$=3m+2-3m-4=-2.$
变式2 解:原式$=(0.25-\frac {5}{4})(m-2n)^{2}+(-0.5+\frac {3}{2})(m-2n)+3$
$=-(m-2n)^{2}+(m-2n)+3.$
当$m-2n=5$时,原式$=-5^{2}+5+3=-17.$

6. 日常生活情境 图书馆书架 某图书馆有大、中、小三种书架,大型书架可放书 60 本,中型书架可放书 40 本,小型书架可放书 25 本. 其中儿童阅读区有中型书架 $ a $ 个,小型书架 $ b $ 个,成人阅读区有大型书架 $ b $ 个,中型书架 $ a $ 个.
(1)儿童阅读区和成人阅读区分别可放多少本书？
(2)这两个阅读区域一共可放多少本书？
(3)当 $ a = 3 $,$ b = 5 $ 时,这两个阅读区域一共可放多少本书？

答案： 【解析】：
首先，需要根据书架的数量和每个书架能放的书的数量来计算每个阅读区可以放多少本书。这涉及到乘法和加法运算。
然后，需要找到两个阅读区一共可以放多少本书，这需要将两个阅读区的书本数量相加。
最后，需要将给定的$a$和$b$的值代入到前面得到的公式中，以找到具体的书本数量。
此题主要考查了多项式表示实际的数量关系，以及多项式的化简和求值。
【答案】：
(1)解：儿童阅读区可放的书本数为：$40a + 25b$（因为中型书架有$a$个，每个可放40本书；小型书架有$b$个，每个可放25本书）。
成人阅读区可放的书本数为：$60b + 40a$（因为大型书架有$b$个，每个可放60本书；中型书架有$a$个，每个可放40本书）。
(2)这两个阅读区域一共可放的书本数为：$(40a + 25b) + (60b + 40a) = 80a + 85b$。
(3)当$a = 3$，$b = 5$时，这两个阅读区域一共可放的书本数为：$80 × 3 + 85 × 5 = 240 + 425 = 665$（本）。
所以这两个阅读区一共放了$665$本书。