《2025年学霸题中题七年级数学上册苏科版》

1. (2025·宿迁期末)解方程$\frac {2x-1}{3}-\frac {x+2}{6}= 1$,去分母后正确的是 (B)
A.$2(2x-1)-(x+2)= 1$
B.$2(2x-1)-(x+2)= 6$
C.$2(2x-1)-x+2= 6$
D.$4x-1-x+2= 6$

答案： B

2. 解方程$\frac {2x}{0.3}+\frac {0.25-0.1x}{0.02}= 1$时,把分母化成整数,正确的是 (B)
A.$\frac {200x}{3}+\frac {25-10x}{2}= 1$
B.$\frac {20x}{3}+\frac {25-10x}{2}= 1$
C.$\frac {20x}{3}+\frac {25-x}{2}= 10$
D.$\frac {20x}{3}+\frac {25-10x}{2}= 10$

答案： B

3. (1) 若代数式$\frac {2x-1}{3}与x-3$互为相反数,则$x=$2.
(2) 若代数式$\frac {2x-1}{3}与代数式3-2x$的和为4,则$x=$-1.

答案：
(1) 2
(2) -1

4. 已知$x= 1是方程\frac {ax+3}{2}= 1-\frac {x-a}{3}$的解,则$a=$-5.

答案： -5

5. 教材P118练习T1变式 解下列方程:
(1)$\frac {2x-1}{3}= \frac {5x+4}{6}$;
(2)$\frac {x}{6}-\frac {30-x}{4}= 5$;
(3)$\frac {1}{5}(2x-3)+3-\frac {2}{3}x= 0$;
(4)$\frac {4x-1}{3}-1= \frac {3}{4}(1-x)$.

答案：
(1) $ x = -6 $
(2) $ x = 30 $
(3) $ x = 9 $
(4) $ x = 1 $

6. 新趋势 过程性学习 请将解方程$\frac {0.3x-0.5}{0.2}= \frac {1-2x}{3}-3$的过程补充完整并完成解答.
解:原方程可变形为$\frac {3x-5}{2}= \frac {1-2x}{3}-3$.
①去分母,得$3(3x-5)= 2(1-2x)-18$.
去括号,得②$ 9x - 15 = 2 - 4x - 18 $.
③移项,得④$ 9x + 4x = 2 - 18 + 15 $. (⑤等式的基本性质)
合并同类项,得⑥$ 13x = -1 $.
未知数的系数化为1,得⑦$ x = -\frac{1}{13} $. (⑧等式的基本性质)

答案： ①去分母 ②$ 9x - 15 = 2 - 4x - 18 $ ③移项 ④$ 9x + 4x = 2 - 18 + 15 $ ⑤等式的基本性质 ⑥$ 13x = -1 $ ⑦$ x = -\frac{1}{13} $ ⑧等式的基本性质

7. 若方程$3(x+1)= 2+x$的解与关于x的方程$\frac {6-2k}{3}= 2(x+3)$的解互为倒数,则k的值为 (C)
A.-12
B.$-\frac {5}{2}$
C.0
D.$\frac {15}{2}$

答案： C

8. (2024·杭州校级月考)已知整数a使关于x的方程$x-\frac {2-ax}{4}= \frac {x+2}{2}-1$有整数解,则符合条件的所有a值的和为 (D)
A.-5
B.-6
C.-7
D.-8

答案： D 解析：$ x - \frac{2 - ax}{4} = \frac{x + 2}{2} - 1 $，去分母，得$ 4x - (2 - ax) = 2(x + 2) - 4 $，去括号，得$ 4x - 2 + ax = 2x + 4 - 4 $，移项，得$ 4x + ax - 2x = 4 - 4 + 2 $，合并同类项，得$ (2 + a)x = 2 $。当$ 2 + a ≠ 0 $时，$ x = \frac{2}{2 + a} $。因为整数$ a $使关于$ x $的方程$ x - \frac{2 - ax}{4} = \frac{x + 2}{2} - 1 $有整数解，所以$ 2 + a = 1 $或$ 2 + a = -1 $或$ 2 + a = -2 $或$ 2 + a = 2 $，解得$ a = -1 $或$ a = -3 $或$ a = -4 $或$ a = 0 $。和为$ -1 + (-3) + (-4) + 0 = -8 $。故选 D。

9. 当$x= 1$时,代数式$ax^{3}+bx+1$的值是2,则方程$\frac {ax+1}{2}+\frac {2bx-3}{4}= \frac {x}{4}的解是x= $1.

答案： 1 解析：把$ x = 1 $代入$ ax^3 + bx + 1 $，得$ a + b + 1 = 2 $，即$ a + b = 1 $。方程去分母，得$ 2ax + 2 + 2bx - 3 = x $，整理得$ (2a + 2b - 1)x = 1 $，即$ [2(a + b) - 1]x = 1 $，把$ a + b = 1 $代入，得$ x = 1 $。