《2025年学霸题中题七年级数学上册苏科版》

1. (2025·哈尔滨校级月考)国家倡导居民节约用电,第九届哈尔滨亚冬会更是坚持“绿色、共享、开放、廉洁”的办赛理念.为此我市实施居民用电阶梯电价,方案如下:第一阶梯电价:月用电量不超过220度的部分,每度电的价格为0.5元:第二阶梯电价:月用电量超过220度不超过420度的部分,每度电的价格为0.55元:第三阶梯电价:月用电量超过420度的部分,每度电的价格为0.8元.
(1)如果按此方案计算,金铎家10月份的用电量是200度,则金铎家10月份的电费为100元;书铭家10月份的用电量是300度,则书铭家10月份的电费为154元.
(2)如果按此方案计算,宇轩家10月份的电费为260元,请求出宇轩家10月份的用电量.
用电量为 420 度时, 电费为 $220×0.5 + (420 - 220)×0.55 = 220$ (元), 因为 $260＞220$, 所以宇轩家 10 月份的用电量比 420 度多. 设宇轩家 10 月份的用电量为 $x$ 度, 则 $220×0.5 + (420 - 220)×0.55 + (x - 420)×0.8 = 260$, 解得 $x = 470$. 答:宇轩家 10 月份的用电量为 470 度.
(3)政府部门更希望用电高峰时要节约用电,并尽量让居民减少用电支出,为此又推出了“峰谷电价”.居民可以根据用电情况,申请“峰谷电价”,其收费方式如下:
高峰时段8:00-22:00,其电价仍按各档标准分段计价,但在各档电价基础上加价0.05元/度;
低谷时段8:00-22:00以外的时间,其电价还是按各档标准分段计价,但在各档电价基础上降价0.2元/度.
英赫家10月的用电量为350度,并且高峰时段用电量大于220度,他家申请“峰谷电价”后,能节省15.5元,请求出英赫家10月份高峰时段、低谷时段用电量分别是多少度.
设英赫家 10 月份高峰时段的用电量为 $y$ 度, 则低谷时段用电量为 $(350 - y)$ 度, 则 $220×(0.5 + 0.05) + (y - 220)×(0.55 + 0.05) + (350 - y)×(0.5 - 0.2) = 220×0.5 + (350 - 220)×0.55 - 15.5$, 整理得 $121 + 0.6y - 132 + 105 - 0.3y = 110 + 71.5 - 15.5$, 即 $0.3y = 72$, 解得 $y = 240$, $350 - 240 = 110$ (度). 答:英赫家 10 月份高峰时段用电量是 240 度, 低谷时段用电量是 110 度.

答案： 1.
(1) 100 154 解析:金铎家 10 月份的电费为 $200×0.5 = 100$ (元),书铭家 10 月份的电费为 $220×0.5 + (300 - 220)×0.55 = 154$ (元).
(2) 用电量为 420 度时, 电费为 $220×0.5 + (420 - 220)×0.55 = 220$ (元), 因为 $260＞220$, 所以宇轩家 10 月份的用电量比 420 度多. 设宇轩家 10 月份的用电量为 $x$ 度, 则 $220×0.5 + (420 - 220)×0.55 + (x - 420)×0.8 = 260$, 解得 $x = 470$. 答:宇轩家 10 月份的用电量为 470 度.
(3) 设英赫家 10 月份高峰时段的用电量为 $y$ 度, 则低谷时段用电量为 $(350 - y)$ 度, 则 $220×(0.5 + 0.05) + (y - 220)×(0.55 + 0.05) + (350 - y)×(0.5 - 0.2) = 220×0.5 + (350 - 220)×0.55 - 15.5$, 整理得 $121 + 0.6y - 132 + 105 - 0.3y = 110 + 71.5 - 15.5$, 即 $0.3y = 72$, 解得 $y = 240$, $350 - 240 = 110$ (度). 答:英赫家 10 月份高峰时段用电量是 240 度, 低谷时段用电量是 110 度.

2. 某中学组织七年级师生秋游,由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜.
(1)公司经理对他们说:“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用,60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元.”王老师说:“我们学校八年级昨天在这个公司租了2辆60座和5辆45座的客车,一天的租金为1600元,你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金是多少元吗?”甲、乙两同学想了一下,都说知道了价格.你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗?
(2)公司经理问:“你们准备怎样租车?”甲同学说:“我的方案是只租用45座的客车,可是会有一辆客车空出30个座位.”乙同学说:“我的方案是只租用60座的客车,正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车.”王老师在一旁听了他们的谈话说:“从经济角度考虑,还有别的方案吗?”如果是你,你该如何设计租车方案?请说明理由.

答案： 2.
(1) 设 45 座的客车每辆每天的租金为 $x$ 元, 则 60 座的客车每辆每天的租金为 $(x + 100)$ 元, 则 $2(x + 100) + 5x = 1600$, 解得 $x = 200$, 所以 $x + 100 = 300$. 答:45 座的客车每辆每天的租金为 200 元, 60 座的客车每辆每天租金为 300 元.
(2) 设这个学校七年级共有 $y$ 名师生, 则 $\frac{y + 30}{45} = \frac{y}{60} + 2$, 解得 $y = 240$, 甲同学方案的费用: $(240 + 30)÷45×200 = 1200$ (元), 乙同学方案的费用: $240÷60×300 = 1200$ (元). 共 240 人, 可以租用 45 座的客车 4 辆, 60 座的客车 1 辆, 费用: $4×200 + 300 = 1100$ (元). 答:甲、乙同学方案的费用均为 1200 元, 比甲同学的方案和乙同学的方案更经济的方案是: 租用 45 座的客车 4 辆, 60 座的客车 1 辆. 这个方案的费用为 1100 元, 且能让所有师生都有座位.