《2025年学霸题中题七年级数学上册苏科版》

10. 已知A,B均是关于x的整式,其中$A= mx^{2}-2x+1,B= x^{2}-nx+5$,当$x= -2$时,$A-B= 5$,则$n-2(m-1)= $$ -\frac{5}{2} $.

答案： $ -\frac{5}{2} $ 解析：因为 $ A - B = mx^{2} - 2x + 1 - (x^{2} - nx + 5) = mx^{2} - 2x + 1 - x^{2} + nx - 5 = (m - 1)x^{2} + (n - 2)x - 4 $，又因为当 $ x = -2 $ 时，$ A - B = 5 $，所以 $ 4(m - 1) - 2(n - 2) - 4 = 5 $，即 $ 4m - 2n = 9 $，所以 $ 2m - n = \frac{9}{2} $，所以 $ n - 2(m - 1) = n - 2m + 2 = -(2m - n) + 2 = -\frac{9}{2} + 2 = -\frac{5}{2} $。

11. 已知代数式$5a+1的值与代数式8-3b$的值互为相反数,求代数式$2(a-b-1)-4(b-2a+3)$的值.

答案： 由题意，得 $ (5a + 1) + (8 - 3b) = 0 $，即 $ 5a - 3b = -9 $，$ 2(a - b - 1) - 4(b - 2a + 3) = 2a - 2b - 2 - 4b + 8a - 12 = 10a - 6b - 14 = 2(5a - 3b) - 14 $，所以原式 $ = 2×(-9) - 14 = -32 $。

12. 已知代数式$ax^{5}+bx^{3}+3x+c$,当$x= 0$时,该代数式的值为-1.
(1)求c的值;
(2)已知当$x= 1$时,该代数式的值为-1,试求$a+b+c$的值;
(3)已知当$x= 3$时,该代数式的值为9,试求当$x= -3$时该代数式的值.

答案：
(1) 因为当 $ x = 0 $ 时，该代数式的值为 -1，所以 $ c = -1 $。
(2) 因为当 $ x = 1 $ 时，该代数式的值为 -1，所以 $ a + b + 3 + c = -1 $，所以 $ a + b + c = -4 $。
(3) 因为当 $ x = 3 $ 时，该代数式的值为 9，所以 $ 243a + 27b + 9 + c = 9 $，所以 $ 243a + 27b + 9 = 9 - c $。则当 $ x = -3 $ 时，$ ax^{5} + bx^{3} + 3x + c = -243a - 27b - 9 + c = -(243a + 27b + 9) + c = c - 9 + c = 2c - 9 $，由
(1) 得 $ c = -1 $，所以原式 $ = 2×(-1) - 9 = -11 $。

13. (1)若$a^{2}+2ab= -10,b^{2}+2ab= 16$,则多项式$a^{2}-b^{2}$的值为-26.
(2)若$a^{2}+ab= 9,ab-b^{2}= -16$,则代数式$2a^{2}+3ab-b^{2}$的值为2.

答案：
(1) -26 解析：因为 $ a^{2} + 2ab = -10 $，$ b^{2} + 2ab = 16 $，所以 $ a^{2} - b^{2} = (a^{2} + 2ab) - (b^{2} + 2ab) = -10 - 16 = -26 $。
(2) 2 解析：因为 $ a^{2} + ab = 9 $，所以 $ 2a^{2} + 2ab = 18 $，所以 $ 2a^{2} + 3ab - b^{2} = (2a^{2} + 2ab) + (ab - b^{2}) = 18 - 16 = 2 $。

14. 已知$a^{2}-ab= 3,b^{2}+ab= 2$,求代数式$(3a^{2}-2ab-b^{2})-(a^{2}-2ab-3b^{2})$的值.

答案： $ (3a^{2} - 2ab - b^{2}) - (a^{2} - 2ab - 3b^{2}) = 3a^{2} - 2ab - b^{2} - a^{2} + 2ab + 3b^{2} = 2a^{2} + 2b^{2} $。因为 $ a^{2} - ab = 3 $，$ b^{2} + ab = 2 $，两式相加得 $ a^{2} - ab + b^{2} + ab = a^{2} + b^{2} = 5 $，所以原式 $ = 2(a^{2} + b^{2}) = 2×5 = 10 $。

15. 先化简,再求值:$-3(ab-a^{2})-[2b^{2}-(5ab-a^{2})-2ab]$,其中$|a^{2}-b^{2}-1|与(ab+2)^{2}$互为相反数.

答案： 因为 $ |a^{2} - b^{2} - 1| $ 与 $ (ab + 2)^{2} $ 互为相反数，所以 $ |a^{2} - b^{2} - 1| + (ab + 2)^{2} = 0 $，所以 $ a^{2} - b^{2} - 1 = 0 $，$ ab + 2 = 0 $，所以 $ a^{2} - b^{2} = 1 $，$ ab = -2 $。原式 $ = -3ab + 3a^{2} - 2b^{2} + 5ab - a^{2} + 2ab = 2a^{2} - 2b^{2} + 4ab = 2(a^{2} - b^{2}) + 4ab = 2 - 8 = -6 $。

16. (2024·南阳期中)若$(2x-1)^{5}= a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+a_{3}x^{3}+a_{4}x^{4}+a_{5}x^{5}$.
(1)当$x= 0$时,$a_{0}= $-1;
(2)$a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}= $2.

答案：
(1) -1 解析：当 $ x = 0 $ 时，$ (2×0 - 1)^{5} = a_{0} $，所以 $ a_{0} = -1 $。
(2) 2 解析：当 $ x = 1 $ 时，$ (2×1 - 1)^{5} = a_{0} + a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5} $，所以 $ 1 = -1 + a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5} $，所以 $ a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5} = 2 $。

17. 设$(3x-1)^{5}= a_{5}x^{5}+a_{4}x^{4}+a_{3}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}$,则$a_{1}+a_{3}+a_{5}$的值为528.

答案： 528 解析：令 $ x = 1 $，则 $ 32 = a_{5} + a_{4} + a_{3} + a_{2} + a_{1} + a_{0} $ ①，令 $ x = -1 $，则 $ -1024 = -a_{5} + a_{4} - a_{3} + a_{2} - a_{1} + a_{0} $ ②，① - ②，得 $ 1056 = 2a_{1} + 2a_{3} + 2a_{5} $，所以 $ a_{1} + a_{3} + a_{5} = 528 $。

18. 已知$(x^{2}-x+1)^{3}= a_{6}x^{6}+a_{5}x^{5}+a_{4}x^{4}+a_{3}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}$.求:
(1)$a_{6}+a_{5}+a_{4}+a_{3}+a_{2}+a_{1}+a_{0}$的值;
(2)$a_{6}+a_{4}+a_{2}+a_{0}$的值.

答案：
(1) 当 $ x = 1 $ 时，$ a_{6} + a_{5} + a_{4} + a_{3} + a_{2} + a_{1} + a_{0} = (1^{2} - 1 + 1)^{3} = 1 $。
(2) 由
(1) 得 $ a_{6} + a_{5} + a_{4} + a_{3} + a_{2} + a_{1} + a_{0} = 1 $ ①，当 $ x = -1 $ 时，$ a_{6} - a_{5} + a_{4} - a_{3} + a_{2} - a_{1} + a_{0} = [(-1)^{2} - (-1) + 1]^{3} = 27 $ ②，① + ②，得 $ 2(a_{6} + a_{4} + a_{2} + a_{0}) = 1 + 27 = 28 $，所以 $ a_{6} + a_{4} + a_{2} + a_{0} = 14 $。