《2025年学霸题中题七年级数学上册苏科版》

1. (2025·上海期末)乘法运算$-\frac{1}{3} × \frac{1}{3} × \frac{1}{3} × \frac{1}{3}$可以表示为 (D)
A.$\left(-\frac{1}{3}\right) × 4$
B.$(-4) × \frac{1}{3}$
C.$\left(-\frac{1}{3}\right)^4$
D.$-\left(\frac{1}{3}\right)^4$

答案： D

2. 下列各组数中,不相等的一组数是 (B)
A.$(-2)^3和-2^3$
B.$(-2)^4和-2^4$
C.$(-2)^2和2^2$
D.$|-2|^3和|2|^3$

答案： B

3. (2025·温州期中)《庄子》中记载: “一尺之棰, 日取其半,万世不竭.”这句话的意思是一尺长的木棍,每天截取它的一半,永远也截不完.若按此方式截一根长为1的木棍,第1天截取它的一半,第2天截取第1天剩余的一半,以此类推,第5天截取后木棍剩余的长度是 (C)
A.$1-\frac{1}{2^5}$
B.$1-\frac{1}{2^4}$
C.$\frac{1}{2^5}$
D.$\frac{1}{2^4}$

答案： C

4. 计算:
(1) $(-6)^3=$-216; (2) $-\frac{4^2}{5}=$-$\frac{16}{5}$;
(3) $|(-5)^3|=$125;
(4) $-\left(-\frac{1}{3}\right)^3=$$\frac{1}{27}$.

答案：
(1) -216
(2) -$\frac{16}{5}$
(3) 125
(4) $\frac{1}{27}$

5. $\pm \frac{4}{3}$的平方是$\frac{16}{9}$;$-\frac{3}{2}$的立方是$-\frac{27}{8}$.

答案： $\pm \frac{4}{3}$ $-\frac{3}{2}$

6. (2024·资阳中考改编)若$(a-1)^2+|b-2|= 0$,则$a^b= $1.

答案： 1

7. 计算:
(1) $-\left(-1 \frac{1}{2}\right)^4$;
(2) $-4^3+(-3)^4$;
(3) $(-1)^{99}-(-2)^3 ÷ 4$;
(4) $-3^3 ÷ 9 ×\left[-(-2)^3\right]$;
(5) $3^3 ×\left(-\frac{1}{3}\right)-2^4 ÷\left(-\frac{1}{2}\right)$.

答案：
(1) -$\frac{81}{16}$
(2) 17
(3) 1
(4) -24
(5) 23

8. 若$a= -2 × 3^2, b= (-2 × 3)^2, c= -(2 × 3)^2$,则$a$, $b, c$的大小关系是 (B)
A.$a＜c＜b$
B.$c＜a＜b$
C.$c＜b＜a$
D.$a＜b＜c$

答案： B 解析:由题意,得 a = -18,b = 36,c = -36,所以 c ＜ a ＜ b. 故选 B.

9. 已知$n$表示正整数,则$1^n+(-1)^{n+1}$的值是 (C)
A.0
B.2
C.2或0
D.以上答案都不对

答案： C 解析:当 n 是偶数时,1ⁿ + (-1)ⁿ⁺¹ = 1 + (-1) = 0;当 n 是奇数时,1ⁿ + (-1)ⁿ⁺¹ = 1 + 1 = 2. 故选 C.

10. (2025·深圳模拟)某种细胞开始分裂时有两个, $1 \mathrm{~h}$ 后分裂成 4 个并死去一个, $2 \mathrm{~h}$ 后分裂成 6 个并死去一个, $3 \mathrm{~h}$ 后分裂成 10 个并死去一个, 按此规律, $8 \mathrm{~h}$ 后细胞存活的个数是 (C)
A.253
B.256
C.257
D.259

答案： C 解析:根据题意,1h 后分裂成 4 个并死去 1 个,剩 3 个,3 = 2 + 1;2h 后分裂成 6 个并死去 1 个,剩 5 个,5 = 2² + 1;3h 后分裂成 10 个并死去一个,剩 9 个,9 = 2³ + 1……所以 nh 后细胞存活的个数是 2ⁿ + 1,当 n = 8 时,存活个数是 2⁸ + 1 = 257. 故选 C.