《2025年学霸题中题七年级数学上册苏科版》

9. 请你分别在下面的三个网格(两相邻格点的距离均为1个单位长度)中,各补画一个小正方形,要求：
(1)三个图形形状各不相同；
(2)所设计的图案由翻折可以得到。

答案：
答案合理即可，如图所示,
　　　 　 　

10. (2025·泰州校级月考)如图,已知长方形的长为a、宽为b,将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周,得到两个圆柱体甲、乙。

(1)甲、乙圆柱体形成的过程可以解释为C。
A. 点动成线
B. 线动成面
C. 面动成体
(2)当a= 5,b= 2时,
①通过计算比较甲、乙圆柱体的侧面积的大小关系；
②求甲圆柱体与乙圆柱体的体积比。
①甲圆柱体的侧面积为$2π×2×5 = 20π$,乙圆柱体的侧面积为$2π×5×2 = 20π$,所以甲、乙两圆柱体的侧面积相等.②甲圆柱体的体积为$π×2^{2}×5 = 20π$,乙圆柱体的体积为$π×5^{2}×2 = 50π$,所以甲、乙两圆柱体的体积比为$\frac{20π}{50π} = \frac{2}{5}$.
(3)请直接写出甲、乙圆柱体的侧面积有什么关系,体积比有什么关系。(用字母a和b表示)甲、乙圆柱体的侧面积相等，体积比为$\frac{b}{a}$

答案：
(1)C
(2)①甲圆柱体的侧面积为$2π×2×5 = 20π$,乙圆柱体的侧面积为$2π×5×2 = 20π$,所以甲、乙两圆柱体的侧面积相等.
　　②甲圆柱体的体积为$π×2^{2}×5 = 20π$,乙圆柱体的体积为$π×5^{2}×2 = 50π$,所以甲、乙两圆柱体的体积比为$\frac{20π}{50π} = \frac{2}{5}$.
(3)由
(2)知甲、乙圆柱体的侧面积相等,体积比$=\frac{πb^{2}a}{πa^{2}b} = \frac{b}{a}$.

11. 如图,三角形A'B'C'是由三角形ABC经过平移得到的,三角形A'B'C'还可以看作是三角形ABC经过怎样的图形变化得到的？下列结论：

①1次旋转；②1次旋转和1次翻折；③2次旋转；④2次翻折。其中正确结论的序号是( )

A.①④
B.②③
C.②④
D.③④

答案：
D　解析:如图①所示,将三角形ABC依次沿着直线m和n翻折,即可得到三角形$A'B'C'$或者如图②所示,将三角形ABC先绕点O旋转$180^{\circ}$,再绕点P旋转$180^{\circ}$,即可得到三角形$A'B'C'$.故选D.
　　　　　
　　　　　

12. 下列网格中的六边形ABCDEF是由一个边长为6的正方形剪去左上角一个边长为2的正方形所得,该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形。
(1)如图甲,把六边形ABCDEF沿EH,BG剪成①,②,③三个部分,请在图甲中画出将②,③与①拼成的正方形,然后标出②,③变动后的位置；
(2)在图乙中画出一种与图甲不同位置的两条剪裁线,并画出将此六边形剪拼成的正方形。(通过平移、旋转、翻折与图甲重合的方法不可以)

答案：

(1)如图甲
　　　　　　　
(2)答案合理即可，如图乙.