《2025年学霸题中题七年级数学上册苏科版》

14. 大于1的正整数的三次方都可以分解为若干个连续奇数的和.如$2^{3}= 3 + 5$,$3^{3}= 7 + 9 + 11$,$4^{3}= 13 + 15 + 17 + 19$,按此规律,若$m^{3}$分解后,其中有一个奇数为1799,则m的值为______42.

答案： 42 解析:因为底数为 2 的分解成 2 个奇数，底数为 3 的分解成 3 个奇数，底数为 4 的分解成 4 个奇数，所以$m^{3}$分解成$m$个奇数，所以从$2^{3}$到$m^{3}$可以分解成的奇数的总个数为$2 + 3 + 4 + \cdots + m = \frac{1}{2}(m + 2)(m - 1)$。因为$2n + 1 = 1799$，所以$n = 899$，所以奇数 1799 是从 3 开始的第 899 个奇数。当$m = 41$时，$\frac{1}{2}×(41 + 2)×(41 - 1) = 860$，当$m = 42$时，$\frac{1}{2}×(42 + 2)×(42 - 1) = 902$，所以第 899 个奇数是底数为 42 的数的三次方分解的奇数的其中一个，即$m = 42$。

15.(6分)把下列各数分别填入相应的括号里：
$-2.4$,3,$-\frac{10}{3}$,$1\frac{1}{4}$,$-0.\dot{1}\dot{5}$,0,$-(-2.28)$,3.14,$-|-4|$,$\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$.
非负有理数：…{}；
整数：…{}；
负分数：…{}.

答案： 非负有理数:$\left\{3,1\frac{1}{4},0,-(-2.28),3.14,\left(-\frac{3}{4}\right)^{2},\cdots\right\}$；
整数:$\{3,0,-\vert - 4\vert,\cdots\}$；
负分数:$\left\{-2.4,-\frac{10}{3},-0.\dot{1}\dot{5},\cdots\right\}$。

16.(6分)根据要求解答.
(1)请你把$+(-3)$,$-|-3.5|$,$\frac{9}{2}$,0,$-(-1.5)$这五个数按从小到大的顺序,从左到右穿个“糖葫芦”,把数填在“”内；

(2)把这五个数在数轴上表示出来.

答案：

(1)

(2)五个数在数轴上表示为

17.(12分)计算：
(1)$(-20)+(+3)-(-5)-(+7)$；
(2)$\left[(-2)^{3}+\frac{4}{3}\right]÷4+\left(-\frac{2}{3}\right)$；
(3)$\left(\frac{2}{3}-\frac{3}{4}+\frac{7}{8}\right)÷\frac{1}{24}-(-1)^{2025}$；
(4)$-1^{6}-\left(0.5-\frac{2}{3}\right)÷\frac{1}{3}×\left[-2-(-3)^{3}\right]-\left|\frac{1}{8}-0.5^{2}\right|$.

答案：
(1)$(-20) + (+3) - (-5) - (+7) = (-20) + 3 + 5 + (-7) = [(-20) + (-7)] + (3 + 5) = (-27) + 8 = -19$。
(2)$\left[(-2)^{3}+\frac{4}{3}\right]÷4+\left(-\frac{2}{3}\right) = \left(-8 + \frac{4}{3}\right)×\frac{1}{4} - \frac{2}{3} = -\frac{5}{3} - \frac{2}{3} = -\frac{7}{3}$。
(3)$\left(\frac{2}{3}-\frac{3}{4}+\frac{7}{8}\right)÷\frac{1}{24}-(-1)^{2025} = \left(\frac{2}{3} - \frac{3}{4} + \frac{7}{8}\right)×24 - (-1) = \frac{2}{3}×24 - \frac{3}{4}×24 + \frac{7}{8}×24 + 1 = 16 - 18 + 21 + 1 = 20$。
(4)$-1^{6}-\left(0.5-\frac{2}{3}\right)÷\frac{1}{3}×\left[-2-(-3)^{3}\right]-\left|\frac{1}{8}-0.5^{2}\right| = -1 - \left(\frac{1}{2} - \frac{2}{3}\right)×3×(-2 + 27) - \left|\frac{1}{8} - \frac{1}{4}\right| = -1 - \left(-\frac{1}{6}\right)×3×25 - \frac{1}{8} = -1 + \frac{1}{6}×3×25 - \frac{1}{8} = -1 + \frac{25}{2} - \frac{1}{8} = \frac{23}{2} - \frac{1}{8} = \frac{91}{8}$。

18.(6分)小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序,输入数a,加*键,再输入数b,得到运算$a*b= a^{2}-2\left(3a-\frac{1}{b}\right)÷(a - b)$.
(1)求$\left(-\frac{1}{3}\right)*(-3)$的值.
(2)小明在运行这个程序时,屏幕显示“操作无法进行”,你猜小明输入了什么数据后才会出现这种情况？为什么？

答案：
(1)$\left(-\frac{1}{3}\right) * (-3) = \left(-\frac{1}{3}\right)^{2} - 2×\left[3×\left(-\frac{1}{3}\right) - \frac{1}{3}\right]÷\left[\left(-\frac{1}{3}\right) - (-3)\right] = \frac{1}{9} - 2×\left(-\frac{2}{3}\right)÷\frac{8}{3} = \frac{1}{9} + \frac{1}{2} = \frac{11}{18}$。
(2)小明输入的数据是$b = 0$或$a = b$。
因为小明在运行这个程序时，屏幕显示“操作无法进行”，所以小明输入的数据使得$a * b = a^{2} - 2\left(3a - \frac{1}{b}\right)÷(a - b)$无意义，所以小明输入的数据是$b = 0$或$a = b$。