《2025年学霸题中题七年级数学上册苏科版》

9. 已知光的速度约为300000000m/s,太阳光到达地球的时间大约是500s,则太阳与地球之间的距离大约是$1.5×10^{8}$km.(用科学记数法表示)

答案： $1.5×10^{8}$ 解析：由题意可知，太阳与地球之间的距离约为$300 000 000×500 = 150 000 000 000(m) = 150 000 000 km$，$150 000 000 km = 1.5×10^{8}km$。

10. 为节约水资源,某学校环保宣传小组进行了一次调查,得到了如下的一组数据:某市人口大约900万人,每天早晨起来刷牙,如果大家都有一个坏习惯,刷牙时都不关水龙头,那么每个人刷牙时可浪费75mL的水.
(1)按这样计算,该市一天早晨仅这一项就浪费了多少升水?请用科学记数法表示.
(2)如果用500mL的纯净水瓶来装浪费的水,可以装多少瓶?请用科学记数法表示.

答案：
(1)$9 000 000×75÷1 000 = 675 000(L)$，675 000 用科学记数法表示为$6.75×10^{5}$。答：按这样计算，该市一天早晨仅这一项就浪费了$6.75×10^{5}L$水。
(2)$675 000×1 000÷500 = 1 350 000$（瓶），1 350 000 用科学记数法表示为$1.35×10^{6}$。答：如果用 500 mL 的纯净水瓶来装浪费的水，可以装$1.35×10^{6}$瓶。

11. 太阳是炽热巨大的气体星球,正以每秒400万吨的速度失去质量.太阳的直径约为1400000km,而地球的半径约为6371km.请将上述三个划横线的数据用科学记数法表示,然后计算:
(1)在一年内太阳要失去多少万吨质量?(一年按365天计算)
(2)在太阳的直径上大约能摆放多少个地球?(保留整数)

答案： $400 = 4×10^{2}$，$1 400 000 = 1.4×10^{6}$，$6 371 = 6.371×10^{3}$。
(1)$4×10^{2}×3 600×24×365 = 1.261 44×10^{10}$（万吨）。答：在一年内太阳要失去$1.261 44×10^{10}$万吨质量。
(2)$1.4×10^{6}÷(6.371×10^{3}×2) ≈ 110$（个）。答：在太阳的直径上大约能摆放 110 个地球。

12. 已知$10×10= 100= 10^{2}$;$10^{2}×10= 1000= 10^{3}$;$10^{2}×10^{2}= 10000= 10^{4}$.
(1)猜想:$10^{9}×10^{10}= $$10^{19}$.
(2)猜想:$10^{m}×10^{n}= $$10^{m + n}$.(m,n为正整数)
(3)运用所得结论计算下列各题:
①$(1.2×10^{13})×(2.5×10^{6})$;原式$=(1.2×2.5)×(10^{13}×10^{6}) = 3×10^{19}$。
②$(-6.4×10^{6})×(-2×10^{15})$;原式$=(6.4×2)×(10^{6}×10^{15}) = 1.28×10^{22}$。

答案：
(1)$10^{19}$
(2)$10^{m + n}$
(3)①原式$=(1.2×2.5)×(10^{13}×10^{6}) = 3×10^{19}$。②原式$=(6.4×2)×(10^{6}×10^{15}) = 1.28×10^{22}$。

13. (1)若规定当$a≠0$时,$a^{-n}= \frac{1}{a^{n}}$(n为正整数),如$2^{-2}= \frac{1}{2^{2}}= \frac{1}{4}$,请你仿照计算$10^{-1}$,$10^{-2}$,$10^{-3}$,$10^{-4}$,并将结果化为小数,观察这些结果,比较小数点前后连续零的个数与10的指数,它们有什么关系?
(2)利用(1)的规律,$0.0054= 5.4×0.001= 5.4×10^{-3}$,这样0.0054就用科学记数法表示出来了,请你照此方法用科学记数法表示下列各数:
①0.0605;②0.0000000863.

答案：
(1)$10^{-1} = \frac{1}{10^{1}} = \frac{1}{10} = 0.1$，$10^{-2} = \frac{1}{10^{2}} = \frac{1}{100} = 0.01$，$10^{-3} = \frac{1}{10^{3}} = \frac{1}{1 000} = 0.001$，$10^{-4} = \frac{1}{10^{4}} = \frac{1}{10 000} = 0.000 1$，观察上述式子，$10^{-n}$（$n$为正整数）可写成小数为$10^{-n} = \frac{1}{10^{n}} = \frac{1}{\underbrace{1 000\cdots0}_{n个0}} = \underbrace{0.00\cdots01}_{n个0}$的形式，可得小数点前后连续零的个数与 10 的指数的绝对值相同。
(2)①$0.060 5 = 6.05×0.01 = 6.05×10^{-2}$。②$0.000 000 086 3 = 8.63×0.000 000 01 = 8.63×10^{-8}$。