《2025年学霸题中题七年级数学上册苏科版》

(1)$|5 - 2|$表示5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离,所以$|5 - 2|=$3;$|5 + 2|$表示5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离,所以$|5 + 2|=$7.
(2)数轴上表示数$x$的点在1与3之间移动时,$|x - 1|+|x - 5|$的值是一个固定的值,为4.
(3)当式子$|x + 1|+|x - 2|+|x - 3|$取最小值时,求出$x$的值.
当 x 在数轴上对应的点是 2 时，式子 $ |x + 1| + |x - 2| + |x - 3| $ 取得最小值，相应的 x 的值是 2.

答案： 1.
(1) 3 7
(2) 4
(3) 当 x 在数轴上对应的点是 2 时，式子 $ |x + 1| + |x - 2| + |x - 3| $ 取得最小值，相应的 x 的值是 2.

2. (2025·周口期中)综合与探究
问题情境:如图①,数轴上有四点$A$,$B$,$C$,$D$,它们表示的数分别是-5,6,1,-2.

易知点$A$,$B间的距离可以表示为|(-5) - 6|$,点$A$,$D间的距离可以表示为|(-5) - (-2)|$,点$B$,$C间的距离可以表示为|6 - 1|$.
【数学思考】
(1)若$A$,$B$两点在数轴上表示的数分别是-10和1,$A$,$B$两点间的距离可以表示为| - 10 - 1 |.
【深入探究】
(2)如图②,若点$M$,$N$在数轴上表示的数分别为-4,3,点$P在数轴上表示的数为x$,$x为整数且满足条件|x + 4|+|x - 3|= 9$,求$x - 3|x|+1$的值.
由(1)可知，$ PM = |x + 4| $，$ PN = |x - 3| $，所以 $ PM + PN = 9 $.
因为 M，N 两点之间的距离为 7，所以点 P 不在点 M，N 之间. 当点 P 在点 N 的右侧时，即 $ x ＞ 3 $ 时，因为 $ |x + 4| + |x - 3| = x + 4 + x - 3 = 2x + 1 = 9 $，解得 $ x = 4 $，所以点 P 表示的数为 4，所以 $ x - 3|x| + 1 = 4 - 3×|4| + 1 = 4 - 12 + 1 = - 7 $.
当点 P 在点 M 的左侧时，即 $ x ＜ - 4 $ 时，因为 $ |x + 4| + |x - 3| = - x - 4 + 3 - x = - 2x - 1 = 9 $，解得 $ x = - 5 $，所以点 P 表示的数为 - 5，所以 $ x - 3|x| + 1 = - 5 - 3×| - 5| + 1 = - 5 - 15 + 1 = - 19 $.
综上所述，$ x - 3|x| + 1 $ 的值为 - 7 或 - 19.
(3)如图③,某工厂流水线$C—D$(点$C$表示的数为-4,点$D$表示的数为1)上依次排列的6个工作台(包括点$C$,$D$).每个工作台只有一名工人,现要在流水线上设置一个工具台方便工人拿取工具,工具台表示的数为整数,假如设置工具台的位置刚好使这6名工人到工具台的路程之和最小,请直接写出这个最短路程之和.
9

答案： 2.
(1) $ | - 10 - 1 | $
(2) 由
(1)可知，$ PM = |x + 4| $，$ PN = |x - 3| $，所以 $ PM + PN = 9 $.
因为 M，N 两点之间的距离为 7，所以点 P 不在点 M，N 之间. 当点 P 在点 N 的右侧时，即 $ x ＞ 3 $ 时，因为 $ |x + 4| + |x - 3| = x + 4 + x - 3 = 2x + 1 = 9 $，解得 $ x = 4 $，所以点 P 表示的数为 4，所以 $ x - 3|x| + 1 = 4 - 3×|4| + 1 = 4 - 12 + 1 = - 7 $.
当点 P 在点 M 的左侧时，即 $ x ＜ - 4 $ 时，因为 $ |x + 4| + |x - 3| = - x - 4 + 3 - x = - 2x - 1 = 9 $，解得 $ x = - 5 $，所以点 P 表示的数为 - 5，所以 $ x - 3|x| + 1 = - 5 - 3×| - 5| + 1 = - 5 - 15 + 1 = - 19 $.
综上所述，$ x - 3|x| + 1 $ 的值为 - 7 或 - 19.
(3) 最小路程之和为 9. 解析：当工具台设置在表示的数为 - 4 的点时，6 名工作人员所走的路程和为 $ 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 $. 当工具台设置在表示的数为 - 3 的点时，6 名工作人员所走的路程和为 $ 1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 11 $. 当工具台设置在表示的数为 - 2 的点时，6 名工作人员所走的路程和为 $ 2 + 1 + 0 + 1 + 2 + 3 = 9 $. 当工具台设置在表示的数为 - 1 的点时，6 名工作人员所走的路程和为 $ 3 + 2 + 1 + 0 + 1 + 2 = 9 $. 当工具台设置在表示的数为 0 的点时，6 名工作人员所走的路程和为 $ 4 + 3 + 2 + 1 + 0 + 1 = 11 $. 当工具台设置在表示的数为 1 的点时，6 名工作人员所走的路程和为 $ 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0 = 15 $. 所以当工具台设置在表示的数为 - 2 或 - 1 的点的位置时，6 名工人所走的路程之和最小，最小路程之和为 9.