《2025年学霸题中题七年级数学上册苏科版》

3. (2025·济宁期末)某超市在双十一期间对顾客实行优惠,规定如下:
|一次性购物|优惠办法|
|少于200元|不予优惠|
|低于500元但不低于200元|八折优惠|
|500元或超过500元|其中500元给予八折优惠,超过500元的部分给予七折优惠|
(1)若王老师一次性购物600元,他实际付款______元,若王老师实际付款160元,那么王老师一次性购物可能是______元.
(2)如果王老师有两天去超市购物原价合计900元,第一天购物的原价为a元(200 ＜ a ＜ 300),用含a的代数式表示这第一天购物王老师实际付款多少元?第二天购物王老师实际付款多少元(结果要化简)?当a = 250元时,王老师两天一共节省了多少元?
(1) 470 160 或 200
(2) 0.8a元，(680 - 0.7a)元，195元

答案：
(1) 470 160 或 200 解析：王老师一次性购物 600 元，他实际付款为 $ 500×0.8 + (600 - 500)×0.7 = 470 $（元）；
若王老师实际付款 160 元，有两种可能：
一是一次性购物 160 元，没有优惠；
二是一次性购物不低于 200 元时，则有八折优惠，实际付款 160 元，则王老师一次性购物原价为 $ 160÷0.8 = 200 $（元）。
所以，王老师一次性购物可能是 160 或 200 元。
(2) 因为第一天购物原价为 $ a $ 元 $ (200 ＜ a ＜ 300) $，则第二天购物原价为 $ (900 - a) $ 元，易知 $ 900 - a ＞ 500 $，第一天购物优惠后实际付款 $ 0.8a $ 元，第二天购物优惠后实际付款：$ 500×0.8 + [(900 - a) - 500]×0.7 = (680 - 0.7a) $ 元，王老师两天一共付款 $ 0.8a + 680 - 0.7a = (0.1a + 680) $ 元，当 $ a = 250 $ 元时，实际一共付款 $ 680 + 0.1×250 = 680 + 25 = 705 $（元），一共节省 $ 900 - 705 = 195 $（元）。

4. (2025·深圳期中)又到吃大闸蟹的季节了,特别是阳澄湖的大闸蟹远近闻名.某水产养殖场为了控制大闸蟹的质量,制定了大闸蟹的品质标准,将养殖大闸蟹分成了10个等级,1级大闸蟹的品质最好,2级次之,以此类推,第10级品质最差,大闸蟹的销售价格制定如下:第5级售价为80元/千克,从第5级起,品质每提升1级每千克的售价将提升6元;品质每下降1级,每千克的售价将降低4元.
(1)3级蟹的售价为______元/千克;8级蟹的售价为______元/千克;
(2)若大闸蟹的等级为n,请用含n的代数式表示该等级蟹的售价(单位:元/千克);
(3)水产老板小峰计划在该养殖场购进1级蟹m千克,养殖场可以送货上门,但要收200元的运费,因为小峰是养殖场的老客户,负责人给出了如下两种优惠方案:
方案一:降价8%,并减免全部运费;
方案二:降价10%,但运费不减.
请用含m的代数式表示小峰分别用这两种方案购买需付的费用,并请你帮小峰计算一下若购买200千克哪种优惠方案更加合算.
(1) 92 68
(2) 根据题意可得 ① 当 $ n≥5 $ 时，售价为 $ 80 - 4(n - 5) = (100 - 4n) $ 元/千克；② 当 $ n ＜ 5 $ 时，售价为 $ 80 + 6(5 - n) = (110 - 6n) $ 元/千克。
(3) 一级蟹售价为每千克：$ -6×1 + 110 = 104 $（元），方案一费用：$ 104m·(1 - 8\%) = 95.68m $；方案二费用：$ 104m·(1 - 10\%) + 200 = 93.6m + 200 $。
当 $ m = 200 $ 时，方案一：$ 95.68×200 = 19136 $（元），方案二：$ 93.6×200 + 200 = 18920 $（元），因为 $ 19136 ＞ 18920 $，所以方案二更加合算。

答案：
(1) 92 68
(2) 根据题意可得 ① 当 $ n≥5 $ 时，售价为 $ 80 - 4(n - 5) = (100 - 4n) $ 元/千克；② 当 $ n ＜ 5 $ 时，售价为 $ 80 + 6(5 - n) = (110 - 6n) $ 元/千克。
(3) 一级蟹售价为每千克：$ -6×1 + 110 = 104 $（元），方案一费用：$ 104m·(1 - 8\%) = 95.68m $；方案二费用：$ 104m·(1 - 10\%) + 200 = 93.6m + 200 $。
当 $ m = 200 $ 时，方案一：$ 95.68×200 = 19136 $（元），方案二：$ 93.6×200 + 200 = 18920 $（元），因为 $ 19136 ＞ 18920 $，所以方案二更加合算。