《2025年学霸题中题七年级数学上册苏科版》

1. (2025·沂州期末)如图,C 为 AB 的中点,点 D 在线段 AC 上,且 $ AD:DB = 1:7 $, $ DC = 6 $,则 AB 的长度为 (A)

A.16
B.14
C.12
D.10

答案： A

2. 如图,在一条数轴上有若干个点,任意两个相邻点间的距离都为 2 个单位长度,其中 A,B,C 三点所对应的数分别为 a,b,c,若 $ 3a + c = 4 $,则 b 的值为______.

$\frac{5}{2}$

答案： $\frac{5}{2}$解析:观察题图可知c=a+10,代入3a+c=4,得3a+a+10=4,解得a=$-\frac{3}{2}$,则b=a+4=$\frac{5}{2}$.

3. 如图,在数轴上有 A,B,C,D 四个整数点(即各点均表示整数),且 $ 2AB = BC = 3CD $,如果 A,D 两点表示的数分别为 -5 和 6,那么该数轴上点 C 表示的整数是______.

4

答案： 4解析:设BC=6x,因为2AB=BC=3CD,所以AB=3x,CD=2x,所以AD=AB+BC+CD=11x.因为A,D两点表示的数分别是−5和6，所以11x=11,解得x=1,所以AB=3,BC=6,CD=2.因为A,D两点表示的数分别为−5和6,所以点C表示的整数是4.

4. 新趋势 过程性学习 如图,已知线段 $ AB = 10 $,C 是线段 AB 延长线上的一点,点 D 是 AC 的中点.若点 E 为线段 CD 上一点,且 $ DE = 5 $,试说明点 E 是线段 BC 的中点.
小明的做法如下,请你帮他完成解答过程.
解:设 $ BC = x $.
......
......

答案： 设BC=x,AC=AB+BC=10+x,因为点D是AC的中点,所以DC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$(10+x)=5+$\frac{1}{2}$x.因为DE=5,所以EC=DC−DE=5+$\frac{1}{2}$x−5=$\frac{1}{2}$x,所以BE=BC−EC=x−$\frac{1}{2}$x=$\frac{1}{2}$x,所以BE=EC,所以点E是线段BC的中点

5. 如图,已知 B 是线段 AC 上一点,M 是线段 AB 的中点,N 是线段 AC 的中点,P 为 NA 的中点,Q 为 MA 的中点,求 $ \frac{MN}{PQ} $的值.

答案： 解法一:由题意,得PQ=AP−AQ=$\frac{1}{2}$AN−$\frac{1}{2}$AM=$\frac{1}{2}$(AN−AM)=$\frac{1}{2}$MN,所以$\frac{MN}{PQ}$=2.　解法二:设AC=x,AB=y,则AN=$\frac{1}{2}$x,AM=$\frac{1}{2}$y.因此MN=AN−AM=$\frac{1}{2}$x−$\frac{1}{2}$y=$\frac{1}{2}$(x−y).同理可得PQ=$\frac{1}{2}$MN=$\frac{1}{4}$(x−y),故$\frac{MN}{PQ}$=2.

6. 如图,点 C,D 是线段 AB 上的任意两点,点 E 是 AC 的中点,点 F 是 BD 的中点,如果 $ EF = m $, $ CD = n $,那么线段 AB 的长度为 (C)
A.$ m + n $
B.$ 2m + n $
C.$ 2m - n $
D.$ 3m - 2n $

答案： C解析:由题意得EC+FD=EF−CD=m−n.因为E是AC的中点,F 是BD的中点,所以AE+FB=EC+FD=EF−CD=m−n.又因为AB=AE+FB+EF,所以AB=m−n+m=2m−n.故选C.

7. 如图,已知线段 $ AM:BM = \frac{3}{4} $, $ GM:MN = \frac{3}{4} $,且 $ BN = 10 $,则 $ AG = $$\frac{15}{2}$.

答案： $\frac{15}{2}$解析:由题意得AM=$\frac{3}{4}$BM,GM=$\frac{3}{4}$MN,则AG=AM−GM=$\frac{3}{4}$BM - $\frac{3}{4}$MN=$\frac{3}{4}$(BM−MN)=$\frac{3}{4}$BN=$\frac{3}{4}$×10=$\frac{15}{2}$.

8. 如图,C,D 是线段 AB 上的两点,已知 $ AB = 10cm $, $ CD = 3cm $,则以 A,C,D,B 这四个点为端点的所有线段的长度之和为33cm.

答案： 33解析:因为AC+BC=AB,AD+BD=AB,且AB=10cm,CD=3cm,所以所有线段之和为AC+AD+AB+CD+CB+BD=(AC+BC)+(AD+BD)+AB+CD=3AB+CD=3×10+3=33(cm).

9. 如图,C,D 是线段 AB 上两点,M,N 分别是线段 AD,BC 的中点,下列结论:
①若 $ AD = BM $,则 $ AB = 3BD $;
②若 $ AC = BD $,则 $ AM = BN $;
③ $ AC - BD = 2(MC - DN) $;
④ $ 2MN = AB - CD $.
其中正确的结论是______(填序号).

①②③④

答案： ①②③④解析:①若AD=BM,则AM=BD.由M是AD的中点,得AM=MD,则AM=MD=BD,故AB=3BD.②若AC=BD,则AD=BC.由M,N分别是AD,BC的中点,可得AM=$\frac{1}{2}$AD,BN=$\frac{1}{2}$BC,故AM=BN.③因为AC=AM+MC=DM+MC,BD=BN+DN=CN+DN，所以AC−BD=DM−CN+MC−DN.又因为DM−CN=MC−DN,故AC−BD=2(MC−DN).④因为MN=MD+CN−CD=$\frac{1}{2}$AD+$\frac{1}{2}$BC−CD=$\frac{1}{2}$(AD+BC)−CD=$\frac{1}{2}$(AB+CD)−CD=$\frac{1}{2}$(AB−CD),故2MN=AB−CD.综上,其中正确的结论是①②③④.