《2025年学霸题中题七年级数学上册苏科版》

1. 下列各方程是一元一次方程的是(C)
A.$x^{2}-x = 4$
B.$2x - y = 4$
C.$2x = 1$
D.$\frac{1}{x}= 2$

答案： C

2. (济南中考)若代数式$4x - 5与\frac{2x - 1}{2}$的值相等,则$x$的值是(B)
A.1
B.$\frac{3}{2}$
C.$\frac{2}{3}$
D.2

答案： B

3. (2025·宿迁期末)下列等式变形中,不正确的是(D)
A.若$a = b$,则$a - 2 = b - 2$
B.若$a = b$,则$-2a = -2b$
C.若$a = b$,则$\frac{a}{3}= \frac{b}{3}$
D.若$am = bm$,则$a = b$

答案： D

4. (2025·无锡期中)《四元玉鉴》中提出了下列问题：今有布帛二色,共织三丈六尺,已知白布每尺价八文,彩布每尺价十文,若白布减五尺,彩布增三尺,二者总价相等,问白布、彩布各几何尺？这段话的意思是：现在有白色和彩色两种布,总共织了三丈六尺(一丈等于十尺,三丈六尺就是36尺)。已知白色布每尺价格是8文钱,彩色布每尺价格是10文钱,如果白色布的长度减少5尺,彩色布的长度增加3尺,那么白色布和彩色布的价钱就相等。问白色布和彩色布各有多少尺？设白色布有$x$尺,可列方程为(B)
A.$10(x - 5)= 8(36 - x + 3)$
B.$8(x - 5)= 10(36 - x + 3)$
C.$10(x - 5)= 8(x + 3)$
D.$8(x + 5)= 10(x - 3)$

答案： B

5. 某商场的电视机按原价的九折销售,要使销售总收入不变,那么销售量应增加(C)
A.$\frac{1}{11}$
B.$\frac{1}{10}$
C.$\frac{1}{9}$
D.$\frac{1}{8}$

答案： C 解析:设电视机的原价为 $ a $ 元,且按原价出售时的销售量为 $ b $ 台,销售量应增加 $ x $,则有 $ 0.9a \cdot (1 + x)b = ab $,解得 $ x = \frac{1}{9} $.

6. 相传有个人因为不讲究说话艺术常引起误会,一天他摆宴席请客,他看到还有几个人没来,就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”来了的客人听了,心想难道我们是不该来的,于是有三分之一的客人走了,他一看十分着急,又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听,是我们该走啊！又有剩下的五分之三的人离开了,他着急地一拍大腿,连说：“我说的不是他们”。于是最后剩下的四个人也都告辞走了,聪明的你能知道开始来的客人数为(C)
A.20位
B.19位
C.15位
D.11位

答案： C 解析:设开始来了 $ x $ 位客人,由题意可得 $ \frac{1}{3}x + \frac{3}{5}\left(x - \frac{1}{3}x\right) + 4 = x $,解得 $ x = 15 $,故选 C.

7. 关于$x的一元一次方程2x^{a - 2}+m = 4的解为x = 1$,则$a + m$的值为5。

答案： 5

8. (重庆中考)方程$2(x - 3)= 6$的解是$ x = 6 $。

答案： $ x = 6 $

9. 我们定义一种新的运算法则：$a※b = 3ab - 2$,例：$2※(-1)= 3×2×(-1)-2 = -8$。若$4※x = 5x + 12$,则$x$的值为2。

答案： 2

10. 甲、乙两人分别从$A$,$B$两地同时相向而行,当甲走出42km时,乙恰好走完了$A$,$B$两地之间距离的$\frac{1}{3}$,此时两人相距12km,则$A$,$B$两地之间的距离为45 或 81km。

答案： 45 或 81

11. (2025·莆田期末)记$2x - 1为M$,$3x - 2为N$。我们知道,当这两个代数式中的$x$取某一确定的有理数时,$M和N$的值也随之确定,例如当$x = 2$时,$M = 2x - 1 = 3$。若$x和M$,$N$的值如下表所示,则$c$的值为______。
| $x$的值 | 2 | $c$ |
| $M$的值 | 3 | $b$ |
| $N$的值 | $a$ | $b$ |
1

答案： 1