《2025年学霸题中题七年级数学上册苏科版》

11. 若点M,N在数轴上表示的数分别是a,b,且|a| = 2,|b| = 3,则M,N两点之间的距离为1或5.

答案： 1或5 解析：由题意可得$a=\pm 2,b=\pm 3$，由数轴可得M,N两点之间的距离为1或5.

12. 若|a|表示有理数,则一定是非负数,也就是它的值为正数或0,所以|a|的最小值为0,所以5 - |a|有最大(填“大”或“小”)值是5;所以|1 - a| + 2有最小(填“大”或“小”)值是2.

答案： 大 5 小 2 解析：由绝对值的非负性可得，当$|a|=0$时，$5-|a|$有最大值是5，当$|1-a|=0$时，$|1-a|+2$有最小值是2.

13. (2024·天津校级期中)每年的4月7日是世界卫生日——WORLD HEALTH DAY(翻译为中文也叫世界健康日),旨在引起世界对卫生、健康工作的关注,提高人们对卫生、健康领域的素质和认识,强调健康对于劳动创造和幸福生活的重要性.为了迎接世界健康日的来临,小明决定以跑步的方式践行“健康人人参与”,小明从家出发,沿着家门口的东西方向道路开始跑步(家到路的距离忽略不计),如果规定向东跑步为正,向西跑步为负,小明七次跑步记录如下(单位:m):
| 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | 第七次 |
| -400 | +700 | -900 | +800 | +600 | -500 | -200 |
(1)求跑步结束时小明距离家多远.
(2)在第几次记录时小明距离家最远?
(3)若每千米消耗60千卡的热量,则小明跑步共消耗多少千卡热量?

答案：
(1)结束时一共往东跑了$700+800+600=2100(m)$，一共往西跑了$400+900+500+200=2000(m),2100-2000=100(m)$.
答：跑步结束时小明距离家100m.
(2)第一次记录时距离家：$|-400|=400(m)$；
第二次记录时距离家：$700-400=300(m)$；
第三次记录时距离家：$900-300=600(m)$；
第四次记录时距离家：$800-600=200(m)$；
第五次记录时距离家：$200+600=800(m)$；
第六次记录时距离家：$800-500=300(m)$；
第七次记录时距离家：$300-200=100(m)$.
所以第五次记录时小明距离家最远.
(3)$|-400|+700+|-900|+800+600+|-500|+|-200|=4100(m)=4.1km,4.1×60=246$(千卡).
答：小明跑步共消耗246千卡热量.

14. 在学习绝对值后,我们知道,|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离.如:|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离.而|5| = |5 - 0|,即|5 - 0|也可理解为5,0在数轴上对应的两点之间的距离.类似地,|5 - 3|表示5与3之差的绝对值,也可理解为5与3两数在数轴上对应的两点之间的距离.如|x - 3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示数x的点之间的距离.
一般地,点A,B在数轴上分别表示数a,b,那么A,B之间的距离可表示为|a - b|.
请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题:
(1)数轴上表示2和3的两点之间的距离是1;数轴上表示-5和-2的两点之间的距离是3.
(2)数轴上点P表示的数是2,P,Q两点的距离为3,则点Q表示的数是5或-1.
(3)a,b,c,d在数轴上的位置如图所示,若|a - d| = 12,|b - d| = 7,|a - c| = 9,则|b - c| = 4.

(4)已知m,n,p都是整数,且|m - n| + |p - m| = 1,试求|p - n|的值.
因为|m-n|+|p-m|=1，所以需分两种情况求解。①|m-n|=1,|p-m|=0。②|p-m|=1,|m-n|=0。结合数轴易得|p-n|=1。

答案：
(1)1 3
(2)5或-11
(3)4 解析：若a,b,c,d在数轴上的位置用A,B,C,D表示，则$|a-d|,|b-d|,|a-c|$分别表示点A与点D、点B与点D、点A与点C之间的距离，结合数轴可得，点A与点B之间的距离为5。又因为点A与点C之间的距离为9，所以点B与点C之间的距离为4，即$|b-c|=4$.
(4)因为$|m-n|+|p-m|=1$，所以需分两种情况求解。①$|m-n|=1,|p-m|=0$。②$|p-m|=1,|m-n|=0$。结合数轴易得$|p-n|=1$.