《2025年学霸题中题七年级数学上册苏科版》

1. (2025·深圳校级月考)下列整式中,是二次单项式的是 (B)
A.$x^{2}+1$
B.$xy$
C.$x^{2}y$
D.$-3x$

答案： B

2. (2024·安庆期末)以下式子:$x^{2}+5,-1,x^{2}-8x+2,x-1= 2,\frac {5}{x},x^{2}+\frac {5}{x+1}$.整式有 (A)
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个

答案： A

3. 多项式$x^{2}-2x^{2}y+3y^{2}$各项系数和是 (B)
A.1
B.2
C.5
D.6

答案： B

4. (1)(2024·泰安中考改编)$-3ab^{2}$的系数为-3,次数是3.
(2)$-\frac {4}{3}π^{2}x^{2}$的系数是$-\frac{4}{3}\pi^{2}$,次数是2.
(3)多项式$4x^{3}+3xy^{2}-5x^{2}y^{3}+y$是五次四项式,最高次项为$-5x^{2}y^{3}$.
(4)若关于x的多项式$x^{4}-(m-2)x^{3}+6x^{2}-(n+1)x+3$不含三次项和一次项,则$n^{m}= $1.

答案：
(1) -3 3
(2) $-\frac{4}{3}\pi^{2}$ 2
(3) 五 四 $-5x^{2}y^{3}$
(4) 1

|多项式|次数最高的项|多项式的次数|项数|常数项|
|$2xy-xy^{2}-13$|$-xy^{2}$|3|三|$-13$|
|$-7x^{3}+2^{3}x^{2}-4$|$-7x^{3}$|3|三|$-4$|
|$-3a^{2}b+a^{2}b^{2}$|$a^{2}b^{2}$|4|二|0|
|$2^{8}-3ab+4a^{3}b+\frac {5}{2}ab^{3}c$|$\frac {5}{2}ab^{3}c$|5|四|$2^{8}$|

答案： |多项式|次数最高的项|多项式的次数|项数|常数项|
|$2xy-xy^{2}-13$|$-xy^{2}$|3|三|$-13$|
|$-7x^{3}+2^{3}x^{2}-4$|$-7x^{3}$|3|三|$-4$|
|$-3a^{2}b+a^{2}b^{2}$|$a^{2}b^{2}$|4|二|0|
|$2^{8}-3ab+4a^{3}b+\frac {5}{2}ab^{3}c$|$\frac {5}{2}ab^{3}c$|5|四|$2^{8}$|

6. 教材P85练习T1变式 用代数式表示下列问题中的数量,并指出是单项式还是多项式.
(1)a位老师和20位学生一起去博物馆,老师门票每人8元,学生门票每人b元,求门票的总价.
(2)某市预计明年固体污染物排放的增长率为-11.2%.设今年该市固体污染物排放总量为x万吨,那么预计明年该市固体污染物的排放总量为多少万吨?
(3)某市规定,每户居民用水不超过30t,每吨收a元;超过30t,则超过部分每吨收b元.老王家这个月共用水45t,求老王家这个月的水费.

答案：
(1) 因为老师门票每人8元，且有a位老师，所以老师的门票总价是8a元；同理学生的门票总价是20b元，所以门票的总价是$(8a + 20b)$元. 代数式$(8a + 20b)$是多项式.
(2) 由某市预计明年固体污染物排放的增长率为$-11.2\%$，可得预计明年该市固体污染物的排放总量为$x(1 - 11.2\%) = 0.888x$（万吨），代数式$0.888x$是单项式.
(3) 因为$45 ＞ 30$，且不超过30t，每吨收a元；超过30t，则超过部分每吨收b元，所以老王家这个月的水费是$(30a + 15b)$元. 代数式$(30a + 15b)$是多项式.

7. 有一列式子:①$a^{2}+b^{2}$,②$s= ab$,③r,④$\frac {3}{4}πr^{2}$,⑤$\frac {1}{x^{3}+1}$,⑥$3x^{2}y+4y^{2}$,⑦$ab^{2}cd$,⑧1.
(1)请把上述各式的序号分别填入如图所示的相应圆圈内:

(2)填空:单项式中____的次数最高(填序号),次数是____.

答案：

(1) 填入的序号如图所示:
(2) ⑦ 5