《2025年学霸题中题七年级数学上册苏科版》

1. 下列说法中错误的个数为 (C)
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
②同一平面内,互相垂直的两条直线一定相交;
③有公共顶点且相等的角是对顶角.
A.0
B.1
C.2
D.3

答案： C

2. (厦门中考)已知直线AB,CB,l在同一平面内,若$AB⊥l$,垂足为B,$CB⊥l$,垂足也为B,则符合题意的图形是 (C)

答案： C

3. 教材P175练习T2变式(孝感中考)如图,直线AB,CD相交于点O,$OE⊥CD$,垂足为点O.若$∠BOE= 40^{\circ }$,则$∠AOC$的度数为 (B)
A.$40^{\circ }$
B.$50^{\circ }$
C.$60^{\circ }$
D.$140^{\circ }$

答案： B

4. 如图,当$∠1与∠2$满足∠1 + ∠2 = 90°时,$AC⊥BC$.

答案： ∠1 + ∠2 = 90°

5. 如图,OA表示南偏西$20^{\circ }$方向的一条射线,$OA⊥OB$,那么OB的方向可表示为南偏东70°.

答案： 南偏东70°

6. 如图,在方格纸中,点C在直线AB外.
(1)请过点C画直线AB的垂线CD;
(2)过点C画CD的垂线CH;
(3)通过你的观察,直线CH和直线AB是否会相交:____.(填“是”或“否”)

答案：

(1)
(2)如图所示
　　　　　　　　　
(3)否

7. 如图,直线AB,CD相交于点O,射线OE,OF分别平分$∠AOD,∠BOD,∠AOC= 26^{\circ }$.
(1)求$∠BOF$的度数;
(2)判断射线OE,OF之间有怎样的位置关系,并说明理由.

答案：
(1)因为直线AB，CD相交于点O，∠AOC = 26°，所以∠BOD = ∠AOC = 26°。因为OF平分∠BOD，所以∠BOF = $\frac{1}{2}$∠BOD = $\frac{1}{2}$×26° = 13°。
(2) OE⊥OF。理由：因为OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，所以∠DOE = $\frac{1}{2}$∠AOD，∠DOF = $\frac{1}{2}$∠BOD，所以∠DOE + ∠DOF = $\frac{1}{2}$(∠AOD + ∠BOD) = $\frac{1}{2}$×180° = 90°，即∠EOF = 90°，所以OE⊥OF。

8. 新趋势 跨学科融合(2025·上海期中)如图,小轩的乒乓球掉到沙发下,他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置.已知法线$OC⊥MN$,反射光线OA与水平线的夹角$∠AOD= 56^{\circ }$,则平面镜MN与水平线BD的夹角$∠BOM$的大小为(入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角) (B)
A.$24^{\circ }$
B.$28^{\circ }$
C.$34^{\circ }$
D.$56^{\circ }$

答案： B 解析：因为∠AOD = 56°，所以∠AOB = 180° - ∠AOD = 124°。因为入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，所以∠AOC = ∠BOC = $\frac{1}{2}$∠AOB = $\frac{1}{2}$×124° = 62°。因为OC⊥MN，所以∠COM = 90°，所以∠BOM = ∠COM - ∠BOC = 90° - 62° = 28°，故选B。