《2025年学霸题中题七年级数学上册苏科版》

1. 下列各组代数式中是同类项的是(C)
A.5和3a
B.$2a^{2}b和-ab^{2}$
C.$3ab^{3}和-3b^{3}a$
D.$abc和a^{2}b^{2}c^{2}$

答案： C

2. 下列说法中,正确的是(C)
A.1不是单项式
B.$-\frac{xy}{5}$的系数是-5
C.$-x^{2}y$是三次单项式
D.$2x^{2}+3xy - 1$是四次三项式

答案： C

3. 若$2025×14 = m$,则下列代数式表示$2025×15$的是(D)
A.$m + 1$
B.$2025m + 2025$
C.$m + 15$
D.$m + 2025$

答案： D

4. 一种商品每件进价为$a$元,按进价增加20%定为售价,后因库存积压降价,按售价的八折出售,每件亏损(D)
A.$0.01a$元
B.$0.15a$元
C.$0.25a$元
D.$0.04a$元

答案： D

5. 定义一种新运算,规定：$a\oplus b = 3a - b$,若$a\oplus(-6b) = -2\frac{1}{4}$,请计算$(2a + b)\oplus(2a - 5b)$的值为(B)
A.-4
B.-3
C.3
D.4

答案： B

6. (2025·重庆校级月考)对两个整式$M = x + y$,$N = x - y$,进行如下操作：记$P_{1} = M + N$,称为第一次操作；记$P_{2} = P_{1} + 2N$,称为第二次操作；记$P_{3} = P_{2} + 3M$,称为第三次操作；记$P_{4} = P_{3} + 4N$,称为第四次操作；…,下列说法：
①$P_{3} = 7$；
②若$x = y$,则$P_{2024} = P_{2025}$；
③若$x = -y = 1$,则不存在正整数$n$,使得$P_{n}$是10的倍数.
其中正确的个数是( )B
A.0
B.1
C.2
D.3

答案： B 解析:已知 $ P _ { 1 } = M + N $，将 $ M = x + y $，$ N = x - y $ 代入可得 $ P _ { 1 } = ( x + y ) + ( x - y ) = 2 x $；已知 $ P _ { 2 } = P _ { 1 } + 2 N $，将 $ P _ { 1 } = 2 x $，$ N = x - y $ 代入可得 $ P _ { 2 } = 2 x + 2 ( x - y ) = 2 x + 2 x - 2 y = 4 x - 2 y $；已知 $ P _ { 3 } = P _ { 2 } + 3 M $，将 $ P _ { 2 } = 4 x - 2 y $，$ M = x + y $ 代入可得 $ P _ { 3 } = ( 4 x - 2 y ) + 3 ( x + y ) = 4 x - 2 y + 3 x + 3 y = 7 x + y $；已知 $ P _ { 4 } = P _ { 3 } + 4 N $，将 $ P _ { 3 } = 7 x + y $，$ N = x - y $ 代入可得 $ P _ { 4 } = ( 7 x + y ) + 4 ( x - y ) = 7 x + y + 4 x - 4 y = 11 x - 3 y $。①由上述计算可知 $ P _ { 3 } = 7 x + y $，题干未说明 $ x $，$ y $ 的取值，所以 $ P _ { 3 } $ 不一定等于 7，故说法①错误；②当 $ x = y $ 时，$ N = x - y = 0 $，$ M = x + y = 2 x $，所以 $ P _ { 2 } = P _ { 1 } + 2 N = P _ { 1 } $，$ P _ { 4 } = P _ { 3 } + 4 N = P _ { 3 } $，$ P _ { 6 } = P _ { 5 } + 6 N = P _ { 5 } $，$\cdots$，$ P _ { 2022 } = P _ { 2024 } = 2 025 × 2 x $，故说法②错误；③当 $ x = - 1 $ 时，即 $ x = - 1 $，$ y = 0 $，此时 $ M = x + y = - 1 + 0 = - 1 $，$ N = x - y = - 1 - 0 = - 1 $，$ P _ { 1 } = M + N = - 1 + ( - 1 ) = - 2 $，$ P _ { 2 } = P _ { 1 } + 2 N = - 2 + 2 × ( - 1 ) = - 2 - 2 = - 4 $，$ P _ { 3 } = P _ { 2 } + 3 M = - 4 + 3 × ( - 1 ) = - 4 - 3 = - 7 $，$ P _ { 4 } = P _ { 3 } + 4 N = - 7 + 4 × ( - 1 ) = - 7 - 4 = - 11 $，$ P _ { 5 } = P _ { 4 } + 5 M = - 11 + 5 × ( - 1 ) = - 11 - 5 = - 16 $，$ P _ { 6 } = P _ { 5 } + 6 N = - 16 + 6 × ( - 1 ) = - 16 - 6 = - 22 $，$\cdots$，发现所有 $ P _ { n } $ 的末位数字均为 2，4，6，不会出现 0，则不存在正整数 $ n $，使得 $ P _ { n } $ 是 10 的倍数，故说法③正确。综上，正确的说法只有 1 个。故选 B。

7. 单项式$-\frac{\pi x^{3}y}{3}$的系数是$ - \frac { \pi } { 3 } $,多项式$2ab - 3a^{2}b^{2} + 1$的次数是4.

答案： $ - \frac { \pi } { 3 } $ 4

8. (2024·甘孜州中考)已知$x^{2} + 2x = 3$,那么$2x^{2} + 4x - 5$的值是1.

答案： 1

9. (青海中考)已知单项式$2a^{4}b^{-2m + 7}与3a^{2m}b^{n + 2}$是同类项,则$m + n = $3.

答案： 3

10. (连云港中考)按照如图所示的计算程序,若$x = 2$,则输出的结果是-26.

答案： - 26

11. 如图是一张长为$a$,宽为$b$的长方形纸片,小明在长方形纸片的四个角各剪去一个边长为$x$的小正方形,用代数式表示纸片剩余部分的周长为$ 2 a + 2 b $.

答案： $ 2 a + 2 b $

12. 如果$a和-4b$互为相反数,那么多项式$2(-b - 2a + 10) + 3(a + 2b - 3)$的值是11.

答案： 11

13. (2023·十堰中考改编)用火柴棍拼成如下图案,其中如图①,第1个图案由4个小等边三角形围成1个小四边形,如图②,第2个图案由6个小等边三角形围成2个小四边形,…,若按此规律拼下去,则第$n$个图案需要火柴棍的根数为______.(用含$n$的式子表示)

6n + 6

答案： 13. $ 6 n + 6 $ 解析:当 $ n = 1 $ 时，有 $ 2 × ( 1 + 1 ) = 4 $（个）三角形；当 $ n = 2 $ 时，有 $ 2 × ( 2 + 1 ) = 6 $（个）三角形；当 $ n = 3 $ 时，有 $ 2 × ( 3 + 1 ) = 8 $（个）三角形；第 $ n $ 个图案有 $ 2 ( n + 1 ) = ( 2 n + 2 ) $ 个三角形，每个三角形需要三根火柴棍，故第 $ n $ 个图案需要火柴棍的根数为 $ 6 n + 6 $。