《2025年学霸题中题七年级数学上册苏科版》

1. 解方程：
(1)$2(3 - x) = -4(x + a)$；
(2)$\frac{0.03x + a}{0.03} - 1 = \frac{0.5x + 0.1}{0.6}$.

答案： 1.
(1) $ 2(3 - x) = -4(x + a) $，去括号，得 $ 6 - 2x = -4x - 4a $，移项，得 $ -2x + 4x = -4a - 6 $，合并同类项，得 $ 2x = -4a - 6 $，解得 $ x = -2a - 3 $。
(2) $ \frac{0.03x + a}{0.03} - 1 = \frac{0.5x + 0.1}{0.6} $，化简，得 $ \frac{3x + 100a}{3} - 1 = \frac{5x + 1}{6} $，去分母，得 $ 2(3x + 100a) - 6 = 5x + 1 $，去括号，得 $ 6x + 200a - 6 = 5x + 1 $，移项，得 $ 6x - 5x = 1 + 6 - 200a $，解得 $ x = 7 - 200a $。

2. 阅读下面的材料：
讨论关于$x的方程ax = b$的解的情况.
①若$a \neq 0$,则方程有唯一解$x = \frac{b}{a}$；
②若$a = 0$,$b = 0$,则方程化为$0x = 0$,方程有无数个解；
③若$a = 0$,$b \neq 0$,则方程无解.
请根据以上讨论的启示,讨论关于$x的方程ax + 2 = x + b$的解的情况.

答案： 2. 因为 $ ax + 2 = x + b $，所以 $ ax - x = b - 2 $，所以 $ (a - 1)x = b - 2 $。①若 $ a - 1 \neq 0 $，即 $ a \neq 1 $，则方程有唯一解 $ x = \frac{b - 2}{a - 1} $；②若 $ a - 1 = 0 $，$ b - 2 = 0 $，即 $ a = 1 $，$ b = 2 $，则方程化为 $ 0x = 0 $，方程有无数个解；③若 $ a - 1 = 0 $，$ b - 2 \neq 0 $，即 $ a = 1 $，$ b \neq 2 $，则方程无解。

3. 解方程：
(1)$2|x + 1| = 3$；
(2)$x + 2|x - 1| = 3$.

答案： 3.
(1) 当 $ x + 1 \geq 0 $ 时，原方程可化为 $ 2x + 2 = 3 $，解得 $ x = \frac{1}{2} $，符合题意；当 $ x + 1 ＜ 0 $ 时，原方程可化为 $ -2x - 2 = 3 $，解得 $ x = -\frac{5}{2} $，符合题意。所以原方程的解为 $ x = \frac{1}{2} $ 或 $ x = -\frac{5}{2} $。
(2) 当 $ x - 1 ＜ 0 $ 时，方程可化为 $ x + 2(1 - x) = 3 $，解得 $ x = -1 $，符合题意；当 $ x - 1 \geq 0 $ 时，方程可化为 $ x + 2(x - 1) = 3 $，解得 $ x = \frac{5}{3} $，符合题意。所以原方程的解为 $ x = -1 $ 或 $ x = \frac{5}{3} $。

4. 解方程：
(1)$|x - 2| + |x - 1| = 2$；
(2)$|5x - 6| + |\frac{1}{3}x - 5| = 1$；
(3)$|2 - x| - 3|x + 1| = x - 9$.

答案： 4.
(1) 当 $ x \leq 1 $ 时，原方程可化为 $ 2 - x + 1 - x = 2 $，解得 $ x = \frac{1}{2} $；当 $ 1 ＜ x ＜ 2 $ 时，原方程可化为 $ 2 - x + x - 1 = 2 $，原方程无解；当 $ x \geq 2 $ 时，原方程可化为 $ x - 2 + x - 1 = 2 $，解得 $ x = \frac{5}{2} $；所以原方程的解为 $ x = \frac{1}{2} $ 或 $ x = \frac{5}{2} $。
(2) 当 $ x ＜ \frac{6}{5} $ 时，原方程化为 $ -(5x - 6) - (\frac{1}{3}x - 5) = 1 $，解得 $ x = \frac{15}{8} $（舍去）；当 $ \frac{6}{5} \leq x \leq 15 $ 时，原方程化为 $ (5x - 6) - (\frac{1}{3}x - 5) = 1 $，解得 $ x = \frac{3}{7} $（舍去）；当 $ x ＞ 15 $ 时，原方程化为 $ (5x - 6) + (\frac{1}{3}x - 5) = 1 $，解得 $ x = \frac{9}{4} $（舍去）。所以原方程无解。
(3) 当 $ x ＜ -1 $ 时，原方程可化为 $ 2 - x + 3(x + 1) = x - 9 $，解得 $ x = -14 $；当 $ -1 \leq x \leq 2 $ 时，原方程可化为 $ 2 - x - 3(x + 1) = x - 9 $，解得 $ x = \frac{8}{5} $；当 $ x ＞ 2 $ 时，原方程可化为 $ -2 + x - 3(x + 1) = x - 9 $，解得 $ x = \frac{4}{3} $（舍去）。所以原方程的解为 $ x = -14 $ 或 $ x = \frac{8}{5} $。