《2025年学霸题中题七年级数学上册苏科版》

8.(2025·无锡期中)“指间数”是一个很有趣的游戏,如图为手的示意图,在各个手指间标记字母A,B,C,D.请你按图中箭头所指方向(即$A\to B\to C\to D\to C\to B\to A\to B\to C…\to $的方式),从标记字母A开始数连续的正整数1,2,3,4,….当数到正整数2025时,对应的字母是C;当字母C第2025次出现时,恰好数到的数是6075.

答案： C 6075 解析：观察 $A→B→C→D→C→B→A→B→C→…$ 可知 $A→B→C→D→C→B$,6 个字母循环出现,因为 $2025÷6 = 337……3$，所以当数到 2025 时,对应的字母是 C;在每组循环内 C 出现 2 次, $2025÷2 = 1012$ (组) $……1$ (次),当字母 C 第 2025 次出现时,C 应在 $A→B→C$ 内,$1012×6 + 3 = 6075$，所以字母 C 第 2025 次出现时,恰好数到的数是 6075。

9.用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片,按下图方式拼正方形.

第1个图形中有1张正方形纸片;
第2个图形中有$1+3= 4$(张)正方形纸片;
第3个图形中有$1+3+5= 9$(张)正方形纸片;
第4个图形中有$1+3+5+7= 16$(张)正方形纸片;
……$ $
(1)根据上面的发现我们可以猜想:第5个图形中有25张正方形纸片(直接写出结果).
(2)请根据你的发现计算:
①$1+3+5+7+… +99= $2500;
②$101+103+105+… +199= $7500.

答案：
(1)25
(2)①2500 解析：设所求式子表示的是第 x 个图形中正方形纸片的张数,则 $2x - 1 = 99$,解得 $x = 50$,所以 $1 + 3 + 5 + 7 + … + 99 = 50² = 2500$。 ②7500 解析：$101 + 103 + 105 + … + 199 = (100 + 100 + 100 + … + 100) + (1 + 3 + 5 + 7 + … + 99) = 100×50 + 2500 = 7500$。

10.下面是一种利用图形计算正整数乘法的方法,根据图①~图④四个图形表示的规律,可知图⑤所表示的算式为$21×13 = 273$,图⑥所表示的算式为$321×123 = 39483$.

答案： $21×13 = 273$ $321×123 = 39483$ 解析：由已知图形,可知直线的数量和位置与两个乘数各个数位上的数有一定关系,从左上角至右下角各组直线的条数依次为第一个乘数由高到低各位上的数字,从左下角至右上角各组直线的条数依次为第二个乘数由高到低各位上的数字.从左向右的各区域内交点个数的和是积从高到低每一位上的数字.根据以上规律,题图⑤中算式可写为 $21×13 = 273$,题图⑥中算式可先写为 $321×123 = 38(14)83$,其中 14 大于 10,向前一位进 1,故前一位上加 1,即 $321×123 = 3(8 + 1)483$,算式为 $321×123 = 39483$。

11.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3,5,8,13,…,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和,现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造正方形,再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下长方形并记为①,②,③,④,相应长方形的周长如下表:

|序号|①|②|③|④|
|周长|6|10|$x$|$y$|
(1)仔细观察图形,上表中的$x=$16,$y=$26.
(2)若按此规律继续作长方形,则序号为⑪的长方形周长是754.

答案：
(1)16 26
(2)754 解析：结合图形分析表格中图形的周长,第 1 个长方形的周长为 $(1 + 2)×2 = 6$；第 2 个长方形的周长为 $(2 + 3)×2 = 10$；第 3 个长方形的周长为 $(3 + 5)×2 = 16$；第 4 个长方形的周长为 $(5 + 8)×2 = 26$；第 5 个长方形的周长为 $(8 + 13)×2 = 42$；第 6 个长方形的周长为 $(13 + 21)×2 = 68$；第 7 个长方形的周长为 $(21 + 34)×2 = 110$；第 8 个长方形的周长为 $(34 + 55)×2 = 178$；第 9 个长方形的周长为 $(55 + 89)×2 = 288$；第 10 个长方形的周长为 $(89 + 144)×2 = 466$；所以第 11 个长方形的周长为 $(144 + 233)×2 = 754$。