《2025年学霸题中题七年级数学上册苏科版》

11. 周末,小亮一家三口开轿车去看望爷爷奶奶和外公外婆.早上从家里出发,向南走了2 km到超市买东西,然后继续向南走了5 km到爷爷家.下午从爷爷家出发向北走了16 km到达外公家,傍晚返回自己家中.
(1)若以小亮家为原点,向南为正方向,用1个单位长度表示2 km,请画出数轴,并将超市、爷爷家、外公家的位置在数轴上分别用A,B,C表示出来.
(2)外公家与超市间的距离为多少千米?
(3)若轿车每千米耗油0.1 L,求小亮一家从早上出发到傍晚返回家中轿车所行路程的耗油量.

答案：
(1)由题意得点A,B,C在数轴上表示的数分别为1,3.5,-4.5,如图所示:-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
(2)根据数轴可知外公家与超市间的距离为11km.
(3)小亮一家走的路程为2+5+16+9=32(km),共耗油0.1×32=3.2(L).

12. 新考法 一把刻度尺在数轴上的位置摆放如图①所示,刻度尺右端点B的刻度为“0”,刻度“10 cm”和“25 cm”分别与数轴上表示数0和-2的点重合,现将该刻度尺沿数轴向右平移4个单位长度,如图②,使刻度尺的左端点A与数轴上表示的数1重合,则该刻度尺的长度为______cm.

32.5

答案： 32.5　解析:因为刻度“10cm”和“25cm”分别与数轴上表示数0 和-2的点重合,所以数轴上一个单位长度表示(25-10)÷2=7.5(cm),将该刻度尺沿数轴向右平移4个单位长度，使刻度尺的左端点A与数轴上表示的数1重合，因此把数1向左平移4个单位长度即是原来点A对应的数-3,原来点A到原点的距离为3×7.5=22.5(cm),所以刻度尺长为22.5+10=32.5(cm).

13. 如图,半径为1个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合.

(1)把圆片沿数轴向右无滑动的滚动1周,点Q到达数轴上点A的位置,点A表示的数是2π.
(2)把圆片沿数轴按同一方向无滑动的滚动2周,点Q到达数轴上点B的位置,点B表示的数是4π或-4π.
(3)圆片在数轴上向右无滑动地滚动的周数记为正数,圆片在数轴上向左无滑动地滚动的周数记为负数,依次运动情况记录如下:+2,-1,+3,-6,-1.
①第几次滚动后,点Q距离原点最近? 第几次滚动后,点Q距离原点最远?
②当圆片结束运动时,点Q运动的路程共有多少? 此时点Q所表示的数是多少?
①第2次滚动后，点Q距离原点最近；第3次滚动后，点Q距离原点最远。②点Q运动的路程共有26π，此时点Q所表示的数是-6π。

答案：
(1)2π
(2)4π或-4π
(3)①因为圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左无滑动滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下:+2,-1,+3,-6,-1,所以第1次向右无滑动地滚动2周,点Q到达数4π表示的点;第2次向左无滑动地滚动1周,点Q到达数2π表示的点;第3次向右无滑动地滚动3周,点Q到达数8π表示的点;第4次向左无滑动地滚动6周,点Q到达数-4π表示的点;第5次向左无滑动地滚动1周,点Q到达数-6π表示的点,所以第2次无滑动地滚动后,点Q距离原点最近，第3次无滑动地滚动后,点Q 距离原点最远.②圆片一共无滑动地滚动了2+1+3+6+1=13(周),所以点Q运动的路程共有13×2π×1=26π,由①得此时点Q所表示的数是-6π.