《2025年学霸题中题七年级数学上册苏科版》

15. 如图是一个数值运算的程序,若输出y的值为40,则输入的x的值为9 或 -9.

答案： 9 或 -9

16. 如图,在数轴上竖直摆放一个直径为4个单位长度的半圆,A是半圆弧的中点,半圆直径的一个端点位于原点O.该半圆沿数轴从原点O开始向右无滑动滚动,当点A第一次落在数轴上时,此时点A表示的数为4 + π.

答案： $ 4 + \pi $

17. 如图,用含a的代数式表示图中阴影部分的面积为$\frac{1}{2}\pi a^2 - a^2$.(结果保留π)

答案： $ \frac{1}{2}\pi a^2 - a^2 $ 解析:观察题图可得, 阴影部分的面积等于两个半径为 $ a $ 的四分之一圆的面积的和减去边长为 $ a $ 的正方形的面积, 即阴影部分的面积为 $ 2 × \frac{1}{4} × \pi × a^2 - a^2 = \frac{1}{2}\pi a^2 - a^2 $.

18. (扬州中考)将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：

图中黑色圆点的个数依次为1,3,6,10,…,将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据,则新数据中的第33个数为______1275.

答案： 1 275 解析:题图①②③④中的黑色圆点的个数分别为 1, 3, 6, 10, 所以第 $ n $ 个图形中的黑色圆点的个数为 $ \frac{n(n + 1)}{2} $, 所以这列数为 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, …, 其中每 3 个数中, 后 2 个数能被 3 整除, $ 33 ÷ 2 = 16 \cdots 1 $, $ 16 × 3 + 2 = 50 $, 则第 33 个能被 3 整除的数为原数列中第 50 个数, 即 $ \frac{50 × 51}{2} = 1 275 $. 故答案为 1 275.

$19. (10$分$)$计算：　　
$(1)(-3) + (-4) - (+11) - (-9)；$$(2)-1^{100} + (-\frac{1}{8} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6})×(-24)；$　　
$(3)1\frac{1}{2}×\frac{5}{7} - (-\frac{5}{7})×2\frac{1}{2} + (-\frac{1}{2})÷1\frac{2}{5}；$$(4)-199\frac{5}{7}×14($要求用简便方法计算$)；$$(5)-4^2×\frac{5}{8} - |-5|×(-4)^3×\frac{1}{4} + 2^2÷4.$　　

答案：
(1)-9
(2)-2
(3)$ \frac{5}{2} $
(4)-2 796
(5)71

20. (6分)先化简,再求值：$(1)2x^2 - [3(-\frac{1}{3}x^2 + \frac{2}{3}xy) + 2y^2] - 2(x^2 - xy - 2y^2),其中x = \frac{1}{2},$y = -1；
(2)已知a + b = 4,ab = -2,求$(4a - 3b + 2ab) - 2(a - \frac{5}{2}b - ab)$的值.

答案：
(1)原式 $ = 2 x ^ { 2 } - ( - x ^ { 2 } + 2 x y + 2 y ^ { 2 } ) - 2 ( x ^ { 2 } - x y - 2 y ^ { 2 } ) = 2 x ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 2 x y - 2 y ^ { 2 } - 2 x ^ { 2 } + 2 x y + 4 y ^ { 2 } = x ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } $, 当 $ x = \frac{1}{2} $, $ y = -1 $ 时, 原式 $ = ( \frac{1}{2} ) ^ { 2 } + 2 × ( - 1 ) ^ { 2 } = \frac{1}{4} + 2 = \frac{9}{4} $.
(2) $ ( 4 a - 3 b + 2 a b ) - 2 ( a - \frac{5}{2} b - a b ) = 4 a - 3 b + 2 a b - 2 a + 5 b + 2 a b = 2 a + 2 b + 4 a b = 2 ( a + b ) + 4 a b $, 当 $ a + b = 4 $, $ a b = - 2 $ 时, 原式 $ = 2 × 4 + 4 × ( - 2 ) = 0 $.