《2025年学霸题中题七年级数学上册苏科版》

10. $ - 6 x ^ { 2 } y - 4 y x $ 与 $ 2 n y x ^ { 2 } $ 相加并合并同类项后只有一项,则代数式 $ 3 n ^ { 2 } + n - | n | = $____27.

答案： 27 解析:$-6x^{2}y-4yx$与$2nyx^{2}$相加并合并同类项后只有一项,所以$-6x^{2}y+2nyx^{2}=0$,则$6=2n$,解得$n=3$,则$3n^{2}+n-|n|=3×9+3-|3|=27$.

11. 如图,将边长为 $ 3 a $ 的正方形沿虚线剪成两个正方形和两个长方形.若拿掉边长为 $ 2 b $ 的小正方形后,再将剩下的三个图形拼成一个长方形,则这个长方形的周长为12a.

答案： 12a 解析:依题意,这个长方形的宽为$3a-2b$,长为$3a+2b$,故这个长方形的周长为$(3a-2b+3a+2b)×2=6a×2=12a$.

12. 先化简,再求值:已知 $ x = y + 4 $,求代数式 $ 3 ( x - y ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( x - y ) + \frac { 3 } { 4 } ( x - y ) - 2 ( x - y ) ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } ( x - y ) + 5 $ 的值.

答案： 原式$=(x-y)^{2}+\frac {7}{4}(x-y)+5$,当$x=y+4$,即$x-y=4$时,原式$=16+7+5=28$.

13. 对于代数式 $ 2 x ^ { 2 } + 7 x y + 3 y ^ { 2 } + x ^ { 2 } - k x y + 5 y ^ { 2 } $,老师提出了两个问题,第一个问题:当 $ k $ 为何值时,代数式中不含 $ x y $ 项? 第二个问题:在第一个问题的前提下,如果 $ x = 2 , y = - 1 $,那么代数式的值是多少?
(1) 小明同学很快就完成了第一个问题,也请你把你的解答写在下面.
(2) 在做第二个问题时,马小虎同学把 $ y = - 1 $ 错看成 $ y = 1 $,可是他得到的最后结果却是正确的,你知道这是为什么吗?

答案：
(1)因为$2x^{2}+7xy+3y^{2}+x^{2}-kxy+5y^{2}=(2x^{2}+x^{2})+(3y^{2}+5y^{2})+(7xy-kxy)=3x^{2}+8y^{2}+(7-k)xy$,所以只要$7-k=0$,这个代数式就不含xy项,即当$k=7$时,代数式中不含xy项.
(2)在第一个问题的前提下原代数式为$3x^{2}+8y^{2}$,当$x=2,y=-1$时,原式$=3×2^{2}+8×(-1)^{2}=12+8=20$.当$x=2,y=1$时,原式$=3×2^{2}+8×1^{2}=12+8=20$,马小虎同学的结果和正确的结果是一样的,所以马小虎同学的最后结果是正确的.

14. 17 个连续整数的和为 1 717,那么紧跟在这 17 个整数后面的 17 个连续整数的和是2006.

答案： 2006 解析:设17个连续整数分别为$m,m+1,m+2,...,m+16$,则这17个连续整数后面紧跟着的17个连续整数分别为$m+17,m+18,m+19,...,m+33$,通过比较可发现,后面17个连续整数的和比前面17个连续整数的和大$17×17$,故后面17个连续整数的和为$1717+17×17=2006$.

15. 某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游,现联系了甲、乙两家旅行社,两家旅行社报价均为 2 000 元/人,两家旅行社同时都对 10 人以上的团体推出了优惠举措:甲旅行社对每位员工七五折优惠;而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用,其余员工 8 折优惠.
(1) 如果设参加旅游的员工共有 $ a ( a ＞ 10 ) $ 人,那么甲旅行社的费用为1500a元,乙旅行社的费用为(1600a-1600)元.(用含 $ a $ 的代数式表示)
(2) 假如这个单位现组织包括管理员工在内的共 20 名员工到北京旅游,该单位选择哪一家旅行社比较优惠? 请说明理由.
选择甲旅行社比较优惠.理由:将a=20代入,得甲旅行社的费用为1500×20=30000(元),乙旅行社的费用为1600×20-1600=30400(元).因为30000＜30400,所以选择甲旅行社比较优惠.
(3) 如果计划在五月份外出旅游七天,设最中间一天的日期为 $ b $,那么这七天的日期之和为7b.(用含 $ b $ 的代数式表示)
(4) 在(3)的条件下,若这七天的日期之和为 63 的倍数,则他们可能于 5 月几号出发? (写出所有符合条件的可能性,并写出简单的计算过程)
①设这七天的日期之和是63,则7b=63,解得b=9,所以b-3=6,即6号出发;②设这七天的日期之和是63的2倍,即126,则7b=126,解得b=18,所以b-3=15,即15号出发;③设这七天的日期之和是63的3倍,即189,则7b=189,解得b=27,所以b-3=24,即24号出发.所以他们可能于5月6号或15号或24号出发.

答案：
(1)1500a $(1600a-1600)$
(2)选择甲旅行社比较优惠.理由:将$a=20$代入,得甲旅行社的费用为$1500×20=30000$(元),乙旅行社的费用为$1600×20-1600=30400$(元).因为$30000＜30400$,所以选择甲旅行社比较优惠.
(3)7b 解析:设最中间一天的日期为b,则这七天的日期分别为$b-3,b-2,b-1,b,b+1,b+2,b+3$,所以这七天的日期之和为$b-3+b-2+b-1+b+b+1+b+2+b+3=7b$.
(4)①设这七天的日期之和是63,则$7b=63$,解得$b=9$,所以$b-3=6$,即6号出发;②设这七天的日期之和是63的2倍,即126,则$7b=126$,解得$b=18$,所以$b-3=15$,即15号出发;③设这七天的日期之和是63的3倍,即189,则$7b=189$,解得$b=27$,所以$b-3=24$,即24号出发.所以他们可能于5月6号或15号或24号出发.