《2025年学霸题中题七年级数学上册苏科版》

1. (2025·南京期末)下列各式中,是一元一次方程的是 (B)
A.$ 5 x - y = 8 $
B.$ 1 = 3 y $
C.$ 2 x + \frac { 1 } { x } = 3 x - 1 $
D.$ x ^ { 2 } = 1 $

答案： B

2. (2024·宿迁期末)下列方程中,解为 $ x = 2 $ 的一元一次方程是 (D)
A.$ x ^ { 2 } - 4 = 0 $
B.$ 2 + 4 x = 8 $
C.$ 3 x ^ { 2 } - 1 = 2 $
D.$ 4 - 2 x = 0 $

答案： D

3. 若 $ a , b $ 互为相反数 ($ a $ 不为 0 ),则关于 $ x $ 的一元一次方程 $ a x + b = 0 $ 的解是 (A)
A.$ x = 1 $
B.$ x = - 1 $
C.$ x = - 1 $ 或 $ x = 1 $
D.任意有理数

答案： A 解析:因为 a,b 互为相反数,所以 $ a = -b $。因为 $ ax + b = 0 $，所以 $ ax = -b $，所以 $ -bx = -b $，所以 $ x = 1 $，故选 A。

4. (2024·无锡校级月考)整式 $ m x - n $ 的值随 $ x $ 取值的变化而变化,下表是当 $ x $ 取不同值时对应的整式的值:
| $ x $ | $ - 1 $ | $ 0 $ | $ 1 $ | $ 2 $ | $ 3 $ |
| $ m x - n $ | $ - 8 $ | $ - 4 $ | $ 0 $ | $ 4 $ | $ 8 $ |
则关于 $ x $ 的方程 $ - m x + n = 8 $ 的解为 (A)
A.$ x = - 1 $
B.$ x = 0 $
C.$ x = 1 $
D.$ x = 3 $

答案： A 解析:因为 $ -mx + n = 8 $，所以 $ mx - n = -8 $。由题中表格可知当 $ x = -1 $ 时，$ mx - n = -8 $，所以关于 x 的方程 $ -mx + n = 8 $ 的解为 $ x = -1 $。故选 A。

5. (1)如果方程 $ 2 x ^ { n - 3 } + n = 0 $ 是关于 $ x $ 的一元一次方程,那么 $ n = $4.
(2)若 $ ( a - 2 ) x ^ { | a | - 1 } + 4 = 0 $ 为一元一次方程,则 $ a = $-2.

答案：
(1)4
(2)-2

6. 若方程 $ a x + b = 3 $ 的解是 $ x = 5 $,则关于 $ x $ 的方程 $ a ( x + 2 ) + b = 3 $ 的解是$ x = 3 $.

答案： $ x = 3 $ 解析:由题意可得当 $ x = 5 $ 时，等式 $ ax + b = 3 $ 成立，则要使得 $ a(x + 2) + b = 3 $ 成立，应满足 $ x + 2 = 5 $，解得 $ x = 3 $。

7. 教材 P114 练习 T2 变式 解下列方程:
(1) $ \frac { 5 } { 2 } x - 7 = \frac { 3 } { 2 } x + 1 $;
(2) $ - 9 x = 3 - 3 x $;
(3) $ \frac { 2 } { 5 } x - 8 = \frac { 1 } { 4 } - \frac { 1 } { 5 } x $;
(4) $ 2 ( x - 1 ) + 1 = 3 ( x - 1 ) - 1 $.

答案：
(1)$ x = 8 $
(2)$ x = -\frac{1}{2} $
(3)$ x = \frac{55}{4} $
(4)$ x = 3 $

8. 新题型 新定义 定义:称关于 $ x $ 的方程 $ a x - b = 0 $ 与方程 $ b x - a = 0 $ ($ a , b $ 均为不等于 0 的常数)互为“反对方程”,例如:方程 $ 2 x - 1 = 0 $ 与方程 $ x - 2 = 0 $ 互为“反对方程”.
(1)若关于 $ x $ 的方程 $ 2 x - 3 = 0 $ 与方程 $ 3 x - c = 0 $ 互为“反对方程”,则 $ c = $2;
(2)若关于 $ x $ 的方程 $ 2 x - 3 = d $ 与其“反对方程”的解都是整数,求整数 $ d $ 的值;$ 2x - 3 = d $ 变形为 $ 2x - (3 + d) = 0 $，由题意可知方程 $ 2x - (3 + d) = 0 $ 的“反对方程”为 $ (3 + d)x - 2 = 0 $。解 $ 2x - (3 + d) = 0 $，得 $ x = \frac{3 + d}{2} $。解 $ (3 + d)x - 2 = 0 $，得 $ x = \frac{2}{3 + d} $。因为 $ 2x - (3 + d) = 0 $ 与 $ (3 + d)x - 2 = 0 $ 的解都是整数，所以 $ x = \frac{3 + d}{2} $ 与 $ x = \frac{2}{3 + d} $ 都是整数，且 d 为整数，所以当 $ d = -1 $ 或 -5 时，$ \frac{3 + d}{2} $ 与 $ \frac{2}{3 + d} $ 都是整数，故整数 d 的值为 -1 或 -5。
(3)已知关于 $ x $ 的一元一次方程 $ \frac { 2026 } { 2027 } x + 5 = m $ 的解为 $ x = - \frac { 1 } { 2 } $,那么关于 $ y $ 的一元一次方程 $ ( m - 5 ) ( y + 1 ) = \frac { 2026 } { 2027 } $ 的解为$ y = -3 $.

答案：
(1)2
(2)$ 2x - 3 = d $ 变形为 $ 2x - (3 + d) = 0 $，由题意可知方程 $ 2x - (3 + d) = 0 $ 的“反对方程”为 $ (3 + d)x - 2 = 0 $。解 $ 2x - (3 + d) = 0 $，得 $ x = \frac{3 + d}{2} $。解 $ (3 + d)x - 2 = 0 $，得 $ x = \frac{2}{3 + d} $。因为 $ 2x - (3 + d) = 0 $ 与 $ (3 + d)x - 2 = 0 $ 的解都是整数，所以 $ x = \frac{3 + d}{2} $ 与 $ x = \frac{2}{3 + d} $ 都是整数，且 d 为整数，所以当 $ d = -1 $ 或 -5 时，$ \frac{3 + d}{2} $ 与 $ \frac{2}{3 + d} $ 都是整数，故整数 d 的值为 -1 或 -5。
(3)$ y = -3 $ 解析:$ \frac{2026}{2027}x + 5 = m $ 可变形为 $ \frac{2026}{2027}x - (m - 5) = 0 $，由题意得，互为“反对方程”的两个方程的解互为倒数，所以 $ (m - 5)x - \frac{2026}{2027} = 0 $ 的解为 $ x = -2 $。因为 $ (m - 5)(y + 1) = \frac{2026}{2027} $，所以 $ y + 1 = -2 $，$ y = -3 $。