《2025年学霸题中题七年级数学上册苏科版》

21. (8分)对于有理数a,b,定义一种新运算“⊙”,规定a⊙b = |a + b| + |a - b|.
(1)计算3⊙(-4)的值；
(2)当a,b在数轴上的位置如图所示时,化简a⊙b.

答案：
(1)根据题意知 $ 3 \odot ( - 4 ) = | 3 + ( - 4 ) | + | 3 - ( - 4 ) | = 1 + 7 = 8 $.
(2) 由题图可知 $ a ＜ 0 ＜ b $, 且 $ | a | ＞ | b | $, 则 $ a + b ＜ 0 $, $ a - b ＜ 0 $. 所以 $ a \odot b = | a + b | + | a - b | = - a - b - a + b = - 2 a $.

22. (8分)小明根据市自来水公司的居民用水收费标准,制定了水费计算数值转换机的示意图.(用水量单位：$m^3,$水费单位：元)


(1)根据转换机程序计算下列各户月应缴纳水费：
|用户|张大爷家|王阿姨家|小明家|
|月用水量$/m^3$|6|15|17|
|月应缴纳水费/元|18|45|55|
(2)当x ＞ 15时,用含x的代数式表示应缴纳水费(5x - 30)元；
(3)小丽家10月份缴纳水费70元,则小丽家10月份用水多少立方米？
(70 - 15×3)÷5 + 15 = 20 (m^3) 答: 小丽家 10 月份用水 20 m^3 .

答案：
(1)18 45 55
(2)$ (5x - 30) $
(3)$ (70 - 15×3)÷5 + 15 = 20 (m^3) $ 答: 小丽家 10 月份用水 $ 20 m^3 $.

23. (10分)如图是某展馆的平面图,其外框是一个大正方形,中间四个大小相同的小正方形(阴影部分)是绿化区域,标记了字母的五个大小相同的正方形是展厅,剩余的是四个大小相同的休息厅,已知种植绿化的正方形边长比展厅的正方形边长的一半多1m,设展厅的正方形边长为x m.
(1)种植绿化的正方形边长为$ (\frac{1}{2}x + 1) $m；(用含x的整式表示)
(2)该展馆的平面图外框大正方形的周长为$ (16x + 8) $m,每个休息厅的图形周长为$ (7x + 6) $m；(用含x的整式表示)
(3)若设种植绿化的正方形边长为2m,求该展馆的占地面积.
当$ \frac{1}{2}x + 1 = 2 $，即$ x = 2 $时，该展馆的占地面积为$ (4x + 2)^2 = (4×2 + 2)^2 = 100(m^2) $。

答案：
(1)$ ( \frac{1}{2}x + 1 ) $
(2)$ (16x + 8 ) $ $ (7x + 6 ) $ 解析:该展馆的平面图外框大正方形的周长为 $ 4 × [ 3 x + 2 ( \frac{1}{2} x + 1 ) ] = ( 16 x + 8 ) $ m, 每个休息厅的图形周长为 $ 2 × [ x + 2 ( \frac{1}{2} x + 1 ) + x + \frac{1}{2} x + 1 ] = ( 7 x + 6 ) $ m.
(3) 当 $ \frac{1}{2} x + 1 = 2 $, 即 $ x = 2 $ 时, 该展馆的占地面积为 $ ( 4 x + 2 ) ^ { 2 } = ( 4 × 2 + 2 ) ^ { 2 } = 100 ( m ^ { 2 } ) $.